高中数学必修2一二三章测试题四套

空间几何体单元测试

一、选择题（每小题6分，共36分） 1.下列结论正确的是（ ）

(A)各个面都是三角形的几何体是三棱锥

(B)以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 (C)棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥 (D)圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

2．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( ) (A)16π (B)20π (C)24π (D)32π 3．（2010江南模拟）已知四面体ABCD中，DA?直，在该四面体表面上与点A距离是233DB?DC?1，且DA、DB、DC两两互相垂

的点形成一条曲线，这条曲线的长度是 ( )

A.

32? B.3? C.

536? D.33?

表面积为43的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）4． A．63? B．263? C．6? D．627?

5．如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为( ) ．(不考虑接触点）

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A. 6+3?? B. 18+3?4? C. 32?? D. 18+23?? 6．某几何体的一条棱长为

，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为

的线段，

在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为________.

二、填空题（每小题6分，共18分）

7．如图所示两组立体图形都是由相同的小正方体拼成的。

(1)图(1)的正（主）视图与图(2)的___________相同.

(2)图(3)的___________图与图(4)的___________图不同.

8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于_______.

9.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰

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块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2）.有下列四个命题：

（A）正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；

（B）将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P；

（C）任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P； （D）若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满.

其中真命题的代号是：_____________（写出所有真命题的代号）. 三、解答题（10、11、12题每题12分，13题13分，共46分）

10.如图所示，长方体ABCD—A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C—A′DD′，求棱锥C—A′DD′的体积与剩余部分的体积之比.

11.如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积（其中∠BAC=30°）.

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12.已知四面体的四个面都是边长分别是5、6、7的全等三角形，求这个四面体的体积。

13.（探究创新题）一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示.

(1)请画出该几何体的直观图,并求它的体积; (2)证明：A1C⊥平面AB1C1；

(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1，并证明你的结论.

参考答案

1．【解析】选D.A错误,如图1是由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是棱锥.

B错误,如图2,若△ABC不是直角三角形,或是直角三角形但旋转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆锥.

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