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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）

x

1．函数y=lg（﹣x）的定义域为A，函数y=e的值域为B，则A∩B=( ) A．（0，+∞） B．（0，e） C．R D．?

考点：交集及其运算． 专题：集合．

x

分析：求出函数y=lg（﹣x）的定义域确定出A，求出函数y=e的值域确定出B，找出两集合的交集即可．

解答： 解：由y=lg（﹣x），得到﹣x＞0，即x＜0， ∴A=（﹣∞，0），

x

由B中y=e＞0，得到B=（0，+∞）， 则A∩B=?， 故选：D．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．定积分（2x+1）dx的值为( )

D．3

A．6 B．5 C．4

考点：定积分．

专题：导数的概念及应用．

分析：求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．

解答： 解：定积分（2x+1）dx==6．

故选：A．

点评：本题主要考查了定积分的几何意义，根据数形结合的思想，属于基础题．

3．下列函数中，满足“f（x?y）=f（x）+f（y）”的单调递增函数是( )

2x

A．f（x）=x B．f（x）=log2x C．f（x）=2 D．f（x）=log0.5x

考点：抽象函数及其应用． 专题：函数的性质及应用．

分析：根据抽象函数的关系式分别进行判断即可．

2222

解答： 解：若f（x）=x，则f（x?y）=（xy），f（x）+f（y）=x+y，方程不成立． 若f（x）=log2x，满足“f（x?y）=f（x）+f（y）”，且函数为单调递增函数， 故选：B

点评：本题主要考查抽象函数的应用，根据条件判断函数模型是解决本题的关键．

4．设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：常规题型．

2

分析：由于复数z=（x﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x的值，再与“x=1”比较范围大小即可．

解答： 解：由于复数z=（x﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则

2

2

，

解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件． 故答案为 C．

点评：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以先判断p与q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断p与q的关系．

5．已知向量=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，则tan2α=( ) A．

B．﹣

C．

D．﹣

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；二倍角的正弦． 专题：平面向量及应用．

分析：由∥可得tanα=3，利用二倍角的正切公式即得结果． 解答： 解：∵=（3，1），=（sinα，cosα），且∥， ∴sinα=3cosα，即tanα=3， 所以tan2α=

=

=

，

故选：D．

点评：本题考查向量的平行及二倍角的正切公式，属于基础题．

6．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则a9=( ) A．8 B．12 C．16 D．24

考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和． 专题：等差数列与等比数列． 分析：由给出的等差数列的第5项和前3项和代入通项公式及前n项和公式求等差数列的首项

和公差，然后直接运用通项公式求a9．

解答： 解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 则

，解得：a1=0，d=2，

所以a9=a1+8d=0+8×2=16． 故选C．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了计算能力，此题属基础题．

7．（x﹣2y）的展开式中xy的系数是( )

A．5 B．﹣5 C．20 D．﹣20

考点：二项式系数的性质． 专题：二项式定理．

23

分析：在二项展开式的通项公式中，令y的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中xy的系数．

523

解答： 解：（x﹣2y）的展开式的通项公式为Tr+1=令r=3，可得展开式中xy的系数是

23

5

??（﹣2y），

r

??（﹣8）=﹣20，

故选：D．

点评：本题主要考查二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．

8．执行如图所示的程序框图，则输出的M的值是

( ) A．2

B．

C．﹣1

D．﹣2

考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．

分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量M的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

解答： 解：当i=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后M=﹣1，i=2；

当i=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后M=，i=3；

当i=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后M=2，i=4； 当i=4时，满足进行循环的条件，执行循环体后M=﹣1，i=5； 当i=5时，不满足进行循环的条件， 故输出的M值为﹣1， 故选：C．

点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

9．若过点是( )

的直线与圆x+y=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围

2

2

A． B． C． D．

考点：直线与圆的位置关系． 专题：直线与圆．

分析：当过点的直线与圆x+y=4相切时，设斜率为k，由圆心到直线的距离等于半径求得k的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围． 解答： 解：当过点

则此直线方程为y+2=k（x+2

的直线与圆x+y=4相切时，设斜率为k，

），即 kx﹣y+2k﹣2=0．

=2，求得k=0或 k=

，

2

2

22

由圆心到直线的距离等于半径可得

故直线的倾斜角的取值范围是，

故选：B．

点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

10．已知函数f（x）=3+x﹣的零点x0∈（n，n+1）（n∈Z），则n的值是( ) A．﹣2 B．﹣1

考点：函数零点的判定定理．

专题：计算题；函数的性质及应用．

x

C．0 D．1

分析：易知函数f（x）=3+x﹣在R上是增函数且连续，从而由函数零点的判定定理可求得． 解答： 解：易知函数f（x）=3+x﹣在R上是增函数且连续， f（0）=1﹣=， f（﹣1）=﹣1﹣=﹣，

故f（0）f（﹣1）＜0， 故n=﹣1； 故选B．

点评：本题考查了基本初等函数的性质及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．

11．在四面体P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，则该四面体P﹣ABC的外接球的表面积为( ) A．π B．π C．2π D．3π

考点：球的体积和表面积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的表面积

x

x