尼一中高中数学必修五导学案：1.1正弦定理(2)

课题:1.1 正弦定理（2） 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 【课前预习】 1．在?ABC中，若sinA:sinB:sinC?3:4:5，则?ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 2．在?ABC中，若A．等腰三角形 acosA2?bcosB2?ccosC2，则?ABC的形状是（ ） B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 3．在?ABC中，若A?60?，a?3，则a?b?c?________________． sinA?sinB?sinC4．在?ABC中，b?acosC，则?ABC是________________三角形． 5．在?ABC中，计算a(sinB?sinC)?b(sinC?sinA)?c(sinA?sinB)的值． 【课堂研讨】 例1.如图，海中小岛A周围38海里内有暗礁，一艘船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30?，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东45?，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？ B C D A 例2.在?ABC中，已知 abc??，试判断?ABC的形状． cosAcosBcosC 例3.在?ABC中，AD是?BAC的平分线，用正弦定理证明： ABBD?． BDDC 【学后反思】 课题:1.1正弦定理（2）检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【课堂检测】 1．根据下列条件，判断?ABC的形状： （1）sinA?sinB?sinC； 222 （2）acosA?bcosB． 2．已知?ABC的外接圆的面积是4?，求a?b?c的值． sinA?sinB?sinC 3．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B，要测算出A，B两点间的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC?78m，?B?60?，?C?45?，试计算AB的长． 【课后巩固】 1．在?ABC中，已知sinBsinC?cos2．在?ABC中，已知，C?3B，则2A，则?ABC的形状是________________． 2c的取值范围是________________． b113．在?ABC中，已知tanA?，tanB?，且最长边为1，则最短边的长为_______． 231224．在?ABC中，已知S?ABC?(a?b)，求A，B，C． 4 5．为了测量校园里旗杆AB的高度，学生们在C，D两处测得A点的仰角分别为30?和45?，测得DC的距离为10m，那么旗杆的高度是多少米？ 6．海上有A，B两个小岛相距10海里，从A岛观测C岛与B岛成60?的视角，从B岛观测A岛和C岛成75?的视角，那么B岛与C岛之间的距离是多少海里？ 7．在?ABC中，?A的外角平分线交BC的延长线于D，用正弦定理证明： 8．在?ABC中，设BC?a，CA?b，AB?c，已知a?b?b?c?c?a， 证明?ABC为正三角形． ABBD? ACDC