四川省达州市2019年中考数学试卷及答案解析(Word版)

标的坐标即可找出点N的坐标，再由点N在抛物线图象上，将其代入抛物线解析式即可得出关于时间t的一元二次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：（1）∵S△CEF=EF?yC=×2m=6， ∴m=6，即点C的坐标为（4，6），

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将点C（4，6）代入抛物线y=ax+2x+6（a≠0）中， 得：6=16a+8+6，解得：a=﹣， ∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6．

（2）假设存在．过点P作y轴的平行线，交x轴与点M，交直线AC于点N，如图1所示．

令抛物线y=﹣x2+2x+6中y=0，则有﹣x2+2x+6=0， 解得：x1=﹣2，x2=6， ∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（6，0）．

设直线AC的解析式为y=kx+b，点P的坐标为（n，﹣n2+2n+6）（﹣2＜n＜4）， ∵直线AC过点A（﹣2，0）、C（4，6）， ∴

，解得：

，

∴直线AC的解析式为y=x+2． ∵点P的坐标为（n，﹣n+2n+6）， ∴点N的坐标为（n，n+2）．

∵S△ACP=PN?（xC﹣xA）=×（﹣n2+2n+6﹣n﹣2）×[4﹣（﹣2）]=﹣（n﹣1）2+∴当n=1时，S△ACP取最大值，最大值为此时点P的坐标为（1，

）．

，此

，

，

2

∴在直线AC上方的抛物线上存在一点P，使得△ACP的面积最大，面积的最大值为时点P的坐标为（1，

）．

（3）∵直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置， ∴设直线CD的解析式为y=﹣x+c， ∵点C（4，6）在直线CD上， ∴6=﹣4+c，解得：c=10，

∴直线CD的解析式为y=﹣x+10．

联立直线CD与抛物线解析式成方程组：，

解得：，或，

∴点D的坐标为（2，8）．

令直线CD的解析式y=﹣x+10中y=0，则0=﹣x+10， 解得：x=10，即点E的坐标为（10，0）， ∵EF=2，且点E在点F的左边， ∴点F的坐标为（12，0）． 设点M的坐标为（12﹣2t，0），则点N的坐标为（12﹣2t﹣2，0+2），即N（10﹣2t，2）．

∵点N（10﹣2t，2）在抛物线y=﹣x+2x+6的图象上， ∴﹣（10﹣2t）+2（10﹣2t）+6=2，整理得：t﹣8t+13=0， 解得：t1=4﹣∴当t为4﹣

，t2=4+．

或4+秒时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．

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