2019届北京市首都师范大学附属中学高三下学期三模数学(理科)试题

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19．已知函数f(x)?xlnx.

（1）已知函数f(x)在点x0,f?x0?处的切线与x轴平行，求切点的纵坐标. （2）求函数f(x)在区间?0,?上的最小值；

e????2??（3）证明：?t???,0?，?x??0,?，使得f(x)?t.

20．数列An：a,a,La?n?4?满足：a1?1,an?m，ak?1?ak?0或1

?1?e????1?e?……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………12n（k?1,2,Ln?1）．对任意i,j，都存在s,t，使得ai?aj?as?at．，其中i,j,s,t??1，2L，n?且两两不相等． (I)若m?2．写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号； ①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2 (Ⅱ)记s?a1?a2?Lan．若m?3，证明：s?20； (Ⅲ)若m?2018，求n的最小值.

试卷第5页，总5页

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参考答案

1．B 【解析】 【分析】

先求出集合A，B，由此能求出A∩B． 【详解】

解：∵集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}， B＝{x|x2≤5}＝{x|?5?x?5}， ∴A∩B＝{﹣2，0，2}． 故选B． 【点睛】

本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．C 【解析】 试题分析：z??1?i??1?2i???1?3i?5?1?2i??1?2i?z?10．故应选C． 5考点：1、复数的概念；2、复数的运算. 3．B 【解析】 【分析】

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】

解：模拟程序的运行，可得： m=1

满足条件m∈（0，100），执行循环体，n=3，输出n的值为3，m=3 满足条件m∈（0，100），执行循环体，n=7，输出n的值为7，m=7 满足条件m∈（0，100），执行循环体，n=15，输出n的值为15，m=15 满足条件m∈（0，100），执行循环体，n=31，输出n的值为31，m=31

答案第1页，总16页

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满足条件m∈（0，100），执行循环体，n=63，输出n的值为63，m=63 满足条件m∈（0，100），执行循环体，n=127，输出n的值为127，m=127 此时，不满足条件m∈（0，100），退出循环，结束． 可得输出数据的总个数为6． 故选B． 【点睛】

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 4．C 【解析】

作出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由??x?y?2，解得A(3,?1)，同理可得B(0,2),C(0,?3)，

2x?3y?9? 设目标函数z?x?y，则y?x?(?z)，

当直线y?x?(?z)过点B时取得最小值，最小值zmin??2， 所以x?y?2?0恒成立，故选C．

5．B 【解析】 【分析】

rrrra,b共线，a,b方向相同或相反，共线的单位向量不一定相等，结合充分必要条件的判断，

即可得出结论. 【详解】

答案第2页，总16页