高考导数专题(含详细解答)

A．?0,??? B. ??1,0???2,??? C. ?2,??? D. ??1,0?

答案详解C正确率: 50%, 易错项: B解析:本题主要考查导数的运算和不等式的解法。

本题的易错点是容易忽视函数的定义域。

的定义域为

，

，，结合

即解得

。

故本题正确答案为C。易错项分析：本题的易错点是容易忽视函数的定义域，忽视在对数函数中真数要大于的隐含条件，从而在解不等式时出现负数，使函数没有意义，这是解对数不等式以及对数函数有关的问题时常见的错误。

2.函数f（x）的定义域为R，f（－1）=2，对任意x∈R，f?(x)?2，

则f（x）＞2x＋4的解集为

A.（－1，1） B.（－1，＋?） C.（－?，－1） D.（－?，＋?）

ex3.本小题满分12分）设函数f(x)?(1) 求函数f(x)的单调区间；

x(x)(2) 若k?0，求不等式f????k(1?x)f(x)?0的解集．

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4.设函数

有两个极值点、且，。

（1）求、满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（2）证明：

。

和区域；

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答案（1），依题意知，方程有两个根，且等

价于

，

，

，

。由此得

满足的约束条件为

满足这些条件的点

的区域为图中阴影部分。

（2）由题设知：

，故

由于

，而由（Ⅰ）知

， 所以

，故

。 ，于是

，

，

又由（1）知

解析本题主要考查导数、线性规划以及方程根的综合运用。

（1）本题应该根据先求出进而便可得出

的导函数，然后再利用二分法得到关于三个参量的不等式，

的取值范围，进而便可作出满足这些约束条件的平面区域。

表示为与其他参量的等式，并利用

，便可得到

（2）该题主要利用已知条件，将

的大致范围，再将其他参量的取值范围代入该式，便可得到欲证结论。

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5. (本题满分12分) 设函数f?x??x2?aIn?1?x?有两个极值点x1、x2，且x1?x2 （I）求a的取值范围，并讨论f?x?的单调性；（II）证明：f?x2??1?2In2 4a2x2?2x?a1?(x??1)，令g(x)?2x2?2x?a，其对称轴为x??. 解: （I）f??x??2x?1?x1?x2由题意知x1、x2是方程g(x)?0的两个均大于?1的不相等的实根，其充要条件为????4?8a?0，得

g(?1)?a?0?0?a?1⑴ 当x?(?1,x1)时，f??x??0,?f(x)在(?1,x1)内为增函数； 2⑵ 当x?(x1,x2)时，f??x??0,?f(x)在(x1,x2)内为减函数； ⑶ 当x?(x2,??)时，f??x??0,?f(x)在(x2,??)内为增函数； （II）由（I）g(0)?a?0,??1?x2?0，a??(2x22+2x2) 2?f?x2??x22?aln?1?x2??x22?(2x22+2x2)ln?1?x2?

设h?x??x?(2x?2x)ln?1?x?(x??)，

2212则h??x??2x?2(2x?1)ln?1?x??2x??2(2x?1)ln?1?x? ⑴ 当x?(?,0)时，h??x??0,?h(x)在[?121,0)单调递增； 2⑵ 当x?(0,??)时，h??x??0，h(x)在(0,??)单调递减.

111?2ln21?2In2，故f?x2??h(x2)?． ?当x?(?,0)时,h?x??h(?)?2244126.（本小题满分12分）已知函数f (x)=x－ax＋(a－1)lnx，a?1.

2（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）证明：若a?5，则对任意x1，x2?(0,??)，x1?x2，有

f(x1)?f(x2)??1.

x1?x2a?1x2?ax?a?1(x?1)(x?1?a))??x?a???解析： (1)f(x)的定义域为(0,??). f2分 f?(?xxxxx

'(x?1)2x?)?（i）若a?1?1，即a?2，则ff??(x，故f(x)在(0,??)单调增加.

x'(ii) 若a?1?1，而a?1，故1?a?2，则当x?(a?1,1)时，f(x)?0； 当x?(0,a?1)及x?(1,??)时，f(x)?0

故f(x)在(a?1,1)单调减少，在(0,a?1),(1,??)单调增加.

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