高考导数专题(含详细解答)

导数及其应用

导数的运算

1. 几种常见的函数导数： ①、c?? （c为常数）； ②、(xn)?? （n?R）； ③、(sinx)?= ；④、(cosx)? = ； ⑤、

(ax)?? ； ⑥、(ex)?? ； ⑦、(logax)?? ； ⑧、(lnx)?? .

2. 求导数的四则运算法则：

?v'??u?uuv'uuvu?v????????(uv)?uv?uv(u?v)?u?v；)???(?； (v?0)注：① u,v必须是可导函数. 2v2?vv?v

'3. 复合函数的求导法则： fx(?(x))?f?(u)???(x) 或 yx?yu?ux

????一、求曲线的切线（导数几何意义）

导数几何意义：函数y1.曲线

f?(x0)表示函数y?f(x)在点(x0，f(x0))处切线L的斜率；

?f(x)在点(x0，f(x0))处切线L方程为y?f(x0)?f?(x0)(x?x0)

在点B:

处的切线方程为（ ）。

C:

D:

A:

答案详解B正确率: 69%, 易错项: C

解析:本题主要考查导数的几何意义、导数的计算以及直线方程的求解。 对程为

求导得

即

，代入

得

即为切线的斜率，切点为

，所以切线方

。故本题正确答案为B。

2.

变式一：

第 1 页 共 34 页

3.设函数f(x)?g(x)?x，曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 A．4 B．?

( )

211 C．2 D．?42

4.已知函数f(x)在R上满足f(x)?2f(2?x)?x?8x?8，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是

( )

2A.y?2x?1 B.y?x C.y?3x?2 D.y??2x?3

变式二：

5.在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C:y?x?10x?3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的

斜率为2，则点P的坐标为 .

3第 2 页 共 34 页

6.设曲线y?xn?1(n?N*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an?lgxn，则a1?a2??a99的

值为 .

4上，?为曲线在点P处的切线的倾斜角，则?的取值范围是 xe?1???3?3?? A、[0,) B、[,) C、(,] D、[,?)

4224447.已知点P在曲线y=

第 3 页 共 34 页

变式三：

8. 已知直线y =x＋1与曲线y?ln(x?a)相切，则α的值为( )

A.1 B. 2 C.－1 D.－2

第 4 页 共 34 页