（数学）江苏省南京师范大学附属中学2018届高三5月模拟考试数学试题 Word版含答案

2018届高三模拟考试试卷

数 学

(满分160分，考试时间120分钟)

2018．5 参考公式：

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锥体的体积公式：V＝3Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1. 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2－x－2＜0}，则A∩B＝________. 1

2. 若复数z＝1－i，则z＋z 的虚部是________．

3. 某公司生产甲、乙、丙三种不同型号的轿车，产量分别为1 400辆、5 600辆、2 000辆．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取45辆进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．

x－1≤0，??

4. 设变量x，y满足约束条件?x＋y＋1≥0， 则目标函数z＝－2x＋y的最大值是

??x－y＋3≥0________．

5. 小明随机播放A，B，C，D，E 五首歌曲中的两首，则A，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是________．

6. 如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是________．

(第6题)

1

(第7题)

7. 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点，则三棱锥D－A1BC的体积是________．

x2y2

8. 已知双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝2x，它的一个焦点与抛物

2

线y＝20x的焦点相同，则双曲线的方程是________________．

9. 若直线y＝2x＋b是曲线y＝ex－2的切线，则实数b＝________.

x＋1

10. “a＝1”是“函数f(x)＝x＋sin x－a2为奇函数”的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

11. 在数列{an}中，若a4＝1，a12＝5，且任意连续三项的和都是15，则a2 018＝________. →12. 已知直线x－y＋b＝0与圆x2＋y2＝9交于不同的两点A，B.若O是坐标原点，且|OA2→→

＋OB|≥2|AB|，则实数b的取值范围是________________．

→→→→→→

13. 在△ABC中，AC＋2BA·BC＝3CA·CB，则cos C的最小值是________． 已知AB·5??x2－x＋4，x>0，14. 已知函数f(x)＝x3－3x2＋1，g(x)＝? 若方程g(f(x))－a＝0(a＞

2??－x－6x－8，x≤0.0)有6个实数根(互不相同)，则实数a的取值范围是________．

二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (本小题满分14分)

已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量 m＝(－1，3)，n＝(cos A，sin A)，且m·n＝1.

(1) 求A的值；

1＋sin 2B

(2) 若cos2B－sin2B＝－3，求tan C的值．

2

16. (本小题满分14分)

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F.

(1) 求证：AB∥EF；

(2) 若AF⊥EF，求证：平面PAD⊥平面ABCD.

17. (本小题满分14分)

如图，A，B，C三个警亭有直道相通，已知A在B的正北方向6千米处，C在B的正东方向63千米处．

(1) 警员甲从C出发，沿CA行至点P处，此时∠CBP＝45°，求PB的距离； (2) 警员甲从C出发沿CA前往A，警员乙从A出发沿AB前往B，两人同时出发，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为6千米/小时．两人通过专用对讲机保持联系，乙到达B后原地等待，直到甲到达A时任务结束．若对讲机的有效通话距离不超过9千米，试求两人通过对讲机能保持联系的总时长．

3

4