全国181套中考数学试题分类汇编24方程、不等式和函数的综合

①购买甲种机器的金额＋购买乙种机器的金额“不超过”400万元

45x ? 25?10?x? ? 400

②10×（原每天工作量＋甲种机器每天工作量＋乙种机器每天工作量）“不低于”

余下的工作量

10 ? ?? 400 ? 50x ? 30?10?x??? ? 24000?400?40

5.（四川攀枝花8分）某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品．总公司现香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表． （1）假设总公司分配给甲公司x瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式；

（2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由；

（3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来．

甲公司 乙公司 每瓶香水利润 180 160 每瓶护肤品利润 200 150 【答案】解：（1）依题意，甲公司的护肤品瓶数为：40﹣x，

乙公司的香水和护肤品瓶数分别是：70﹣x，30﹣（40﹣x）=x﹣10， ∴w=180x+200（40﹣x）+160（70﹣x）+150（x﹣10）=﹣30x+17700， 即甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式w=﹣30x+17700。 （2）甲公司的利润为：180x+200（40﹣x）=8000﹣20x， 乙公司的利润为：160（70﹣x）+150（x﹣10）=9700﹣10x， ∵8000﹣20x﹣（9700﹣10x）=﹣1700﹣10x＜0， ∴甲公司的利润会不会比乙公司的利润高。

?x?0 , 40?x?0?（3）根据题意得：?70?x?0 , x?10?0，解得：10≤x≤11。

??30x?17700?17370?∴有两种不同的分配方案：

①当x=10时，总公司分配给甲公司10瓶香水，30瓶护肤品；乙公司60瓶香

水，0瓶护肤品。

②当x=11时，总公司分配给甲公司瓶11香水， 29瓶护肤品；乙公司59瓶

香水， 1护肤品。

【考点】一次函数和一元一次来等式组的应用。

【分析】（1）设总公司分配给甲公司x瓶香水，用x表示出分配给甲公司的护肤品瓶数、乙公司的香水和护肤品瓶数，根据已知列出函数关系式。

（2）根据（1）计算出甲、乙公司的利润进行比较说明。 （3）由已知求出x的取值范围，通过计算得出几种不同的方案。

6.（辽宁锦州10分）随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便. 为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资16万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍. 据测算，建造费用及年租金如下表：

类别 建造费用(元/个) 年租金(元/个) 室内车位 5 000 2 000 露天车位 1 000 800 (1)该开发商有哪几种符合题意的建造方案？写出解答过程． (2)若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租金. (不考虑其他费用)

160 000－5 000x【答案】解：(1)设建造室内停车位为x个，则建造露天停车位为个。

1 000

160 000－5 000x??1 000≥2x，

根据题意，得?160 000－5 000x

??1 000≤3x.∵ x为整数，∴x取20，21，22。 ∴

160 000－5 000x

取60，55，50。

1 000

解得20≤x≤

160

。 7

∴ 共有三种建造方案：

方案一：室内停车位20个，露天停车位60个； 方案二：室内停车位21个，露天停车位55个； 方案三：室内停车位22个，露天停车位50个。 (2)设年租金为w元。根据题意，得 w＝2 000x＋800·

160 000－5 000x

＝－2 000x＋128 000。

1 000

∵k＝－2 000＜0，∴w随x的增大而减小。

∴当x＝20时，w最大＝－2 000×20＋128 000＝88 000。

答：当建造室内停车位20个，露天停车位60个时租金最多，最多年租金为

88 000元。

【考点】一元一次不等式组和一次函数的应用，一次函数的增减性。

【分析】(1) 不等式（组）的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：

①露天车位的数量“不少于” 2倍的室内车位的数量 160 000－5 000x

≥ 2 x；

1 000

②露天车位的数量“不超过” 3倍的室内车位的数量 160 000－5 000x

≤ 3 x。

1 000

最后求出整数解。

（2）求出一次函数关系式，根据一次函数的增减性即可求解。

7.（云南昆明9分）A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．

（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？

【答案】解：（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得：

y=300x+200（42﹣x）+150（50﹣x）+250（x﹣2），即y=200x+15400， ∴y与x的函数关系式为：y=200x+15400。 ?x?0??42?x?0又∵?，解得：2≤x≤42，且x为整数，

50?x?0???x?2?0∴自变量x的取值范围为：2≤x≤42，且x为整数．

（2）∵此次调运的总费用不超过16000元，∴200x+15400≤16000，解得：x≤3，

又∵x?2，∴x可以取：2或3。

方案一：从A市运往C县的农用车为2辆，从B市运往C县的农用车为40

辆，从A市运往D县的农用车为48辆，从B市运往D县的农用车为0辆；

方案二：从A市运往C县的农用车为3辆，从B市运往C县的农用车为39

辆，从A市运往D县的农用车为47辆，从B市运往D县的农用车为1辆。

∵y=200x+154000是一次函数，且k=200＞0，y随x的增大而增大， ∴当x=2时，y最小，即方案一费用最小，此时，y=200×2+15400=15800。 ∴最小费用为：15800元。

【考点】一次函数的应用，不等式组的应用。

【分析】（1）由已知用x表示出各种情况的费用，列出函数关系式，化简即得．根据已知列出不等式组求解。

（2）根据（1）得出的函数关系，由此次调运的总费用不超过16000元，计算讨论

得出答案。

8.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧8分）随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：

进价（元/辆） 售价（元/辆） A品牌电动摩托 4000 5000 B品牌电动摩托 3000 3500 设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元.

⑴ 写出y与x之间的函数关系式；

⑵ 该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？

【答案】解：（1）该商场计划进A品牌电动摩托x辆，则进B品牌电动摩托40?x辆，所以依题意有，

y??5000x?4000x???3500(40?x)?3000(40?x)??1500x?20000 即y与x之间的函数关系式为：y?1500x?20000。