(优辅资源)四川省资阳市高三第二次诊断性考试试题数学理Word版含答案

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即h(x)?(?x2?3x?3)ex?a?0有两不等实数根x1，x2（x1?x2）．

则??h(0)?0,解得?3?a??e．

h(1)?0,?333333可知x1?(0,1)，由于h(1)??e?a?0，h()??e2?a??e2+3?0，则x2?(1,)． 2244而f??x2??(?x22?3x2?3)ex2?ax22x?0，即e2?a（#）

?x22?3x2?3所以f?x?极大值ax2?2a(3?x2)ex2?afx????f(x2)?，于是，（*） 2x22?3x2?3x2t1g?t??2a?a11令t?x2?2?x2?t?2(?1?t??)，则（*）可变为， t?t?1t??12t1?t1??g?t??2a?a?311，而?3?a??e，则有， 3t?t?1t??1t??1tt32可得?1?下面再说明对于任意?3?a??e，x2?(1,)，f?x2??2．

又由（#）得a?ex2(?x22?3x2?3)，把它代入（*）得fx2?(2?x2)e??x2，

所以当x2?(1,)时，f?x2?(1?x2)e32??x2?0恒成立，

3331·················· 12分 故f?x2??(2?x2)e为(1,)的减函数，所以f?x2??f()?e2?2． ·222x2所以满足题意的整数m的最小值为3. （二）选考题：共10分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

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?2t，?x?1??2（1）由?得l的普通方程x?y?1?0．

2?y?t??2又由??4sin?，得?2?4?sin?，

2222···················· 4分 所以，曲线C的直角坐标方程为x?y?4y?0，即x??y?2??4． ·

22（2）设P?x,y?，M?x0,y0?，则x0?(y0?2)?4，

22由于P是OM的中点，则x0?2x，y0?2y，所以(2x)?(2y?2)?4，

2得点P的轨迹方程为x??y?1??1，轨迹为以?0,1?为圆心，1为半径的圆．

2圆心?0,1?到直线l的距离d?0?1?12?2．

所以点P到直线l的最小值为··································································· 10分 2?1． ·

23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）

（1）当a=－4时，求不等式f(x)≥6，即为|2x?4|?|x?2|?6， 所以|x－2|≥2，即x－2≤－2或x－2≥2，

············································································ 4分 原不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}． ·

2（2）不等式f(x)?3a?|2?x|即为|2x+a|+|x－2|≥3a2－|2－x |，

即关于x的不等式|2x+a|+|4－2x |≥3a2恒成立． 而|2x+a|+|4－2x|≥|a＋4|， 所以|a＋4|≥3a2，

解得a＋4≥3a2或a＋4≤－3a2，

解得?1?a?4或a??． 3 全优好卷

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················································································ 10分 所以a的取值范围是[?1,]． ·

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