中考数学试题专题 矩形、菱形、正方形试题及答案

点P的运动路程为______（用含自然数n的式子表示）．

DCA(P)

B

21.（2009年杭州市）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________．

22．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位．

23、(2009年鄂州)如图，四边形ABCD中，AD∥BC已知BC＝CD＝AC＝23，AB＝6，则BD的长为________.

25．（2009年崇左）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin?EAB的值为 ． D C E

A

B

27．(2009年甘肃定西)如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以

是 ．

28. (2009年本溪)如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于 ．3 【关键词】菱形的周长 【答案】3

A H B

O C

C

31．（2009年牡丹江）矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE?BD于E，若则BD? ． OE∶ED?1∶，3AE?3，33．（2009 年佛山市）正方形有 条对称轴． 34．（2009年山东青岛市）如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ． D A B? D? C E B C?

35．（2009年湖北十堰市） 的平行四边形是是菱形（只填一个条件）．

36．（2009年漳州）如图，在菱形ABCD中，?A?60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF?2，则菱形ABCD的边长是_____________．

37．（2009年哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为 ．

ABABMMEDFCFDEC

38．(2009年温州)如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA7恰好与6)0相切于点A ′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是

39．（2009临沂）如图，在菱形ABCD中，?ADC?72，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则?CPB?________度．

D E A P C

oB

41．（2009年赤峰市）菱形的对角线长分别是16cm、12cm，周长是 。 42.（2009贺州）如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2．

A B E D

F

C

D

O

43.（2009青海）如图3，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，

A B

图3

C

需要添加的条件是 （只填一个你认为正确的即可）．

44.（2009辽宁朝阳）已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为23，则另一条

E A 对角线的长为______________．

45.(2009年梅州市)如图4，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C D1

B 分别落在D1、C1 的位置．若?EFB?65°，则?AED1等于_______度．

C1 F 图4

三．解答题

1．（2009年湖北十堰市）如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F. (1) 求证：DE－BF = EF．

(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由．

D

C

(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

2．（2009年山东青岛市）已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

（1）求证：BE?DG；

（2）若?B?60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形

B

ABFG是菱形？证明你的结论．

YA G D

3．（2009 年佛山市）如图，在正方形ABCD中，CE?DF．若CE?10cm，求DF的长．

A

E C B F

4．（2009 年佛山市）（1）列式：x与20的差不小于0；

（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm， 则正方形的面积至少增加多少？

5.（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.

E

F

C