微观期末复习题附答案（不统一复印）

（2） 如果Q的价格为40，生产者为了获得最大利润应生产多少Q及利润。

TR＝P×Q＝40Q

MR?dTR?40 dQ生产者获利最大利润的条件：MC＝MR 所以 5Q＝40 Q＝8

?max?TR?TC?40Q?100?2.5Q2?60

（3） 如果K的总值从100上升到120，Q的价格为40，生产者为了获得最大利润应生产

多少Q及利润。

当K总值上升到120时，TC＝120＋10L＝120＋2.5Q2

MC?dTC?5Q dQdTR?40 dQ TR＝P×Q＝40Q MR?生产者获利最大利润的条件：MC＝MR 所以 5Q＝40 Q＝8

?max?TR?TC?40Q?120?2.5Q2?40

七．某厂商使用两种要素A与B，生产一种产品Q，可以选用的生产函数有两种:

1.Q?aA0.25B0.752.Q?bA0.75B0.25已知生产要素A的价格为1元，令生产要素B的价格为PB。求解：

（1） B的价格为多少时两种生产方法对厂商并无区别。

成本函数C＝A×PA＋B×PB＝A＋B×PB （PA＝1） 第一种方式生产：Q?aA0.25B0.75

41?Q4?3Q 所以 A?()B B?()3A3

aaQ3?3 将B的关系式代入成本函数得 C?A?()ApB

a?dC1Q?0，所以1?()3A3pB?0 成本最小的一阶条件为dA3a444114Q3PB4 从中求得要素A的条件要素需求函数为：A?()3a3 17

Q?1 同样地，可求得要素B的条件要素需求函数为： B?3PB4

a311?141?4?3 于是，成本函数为C?A?BPB??()?()?pB4Q

a?33?14 同理，采用第二种方式生产Q?bA0.75B0.25，可得到成本函数为

131??1?44 C?A?BPB??3?3?PB4Q

b??显然，要使这两种生产方法对厂商无区别，只需上面两个成本函数完全相等即可。

1所以，

a133???1311???1144444()?()p??B＝?3?3?PB4

33b????1311pB4?pB4 aba2 pB?()

b（2） 假如B的价格超过了上面计得的价格，厂商将选用哪种生产方法？

假如B的价格超过了上面计得的价格，由上面的两个成本函数可知，当PB＞1时，在同样的产出水平下，第一种方式生产的成本将大于第二种方式的生产成本，厂商将采用第二种方式进行生产；当PB＜1时，在同样的产出水平下，第一种方式生产的成本将小于第二种方式的生产成本，厂商将采用第一种方式进行生产。

八．施教授与纪教授将出版一本新的初级教科书。作为真正的科学家，他们提供了写作本书的生产函数如下：q?SJ1212。其中q=完成本书的页码数，S＝施教授将要支出的工作时

间（小时）数，J＝纪教授花费的工作小时数。施教授认为其每小时工作价值为3美元，他花费了900小时准备初稿。纪教授的每小时工作价值为12美元，并将修改施教授的初稿以完成此书。

（1）纪教授必须耗费多少小时，以完成一本具有下列页数的书：150页？360页？450页？ 解：因为S＝900小时 q?SJ1212，所以q?30J，J?(12q2) 30当书为150页时，得J＝25小时 当书为360页时，得J＝144小时 当书为450页时，得J＝225小时 （2）一本150页的成书的边际成本是多少？300页的书的边际成本是多少？450页的书的边际成本是多少？

因为S＝900小时 q?S12J12，得J?(q2) 30 TC＝S×PS＋J×PJ＝900×3＋12J＝2700＋12J

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TC?2700?12(q2) 30mC?dTC2?q dq75当书q＝150页时，得MC＝4

当书q＝360页时，得MC＝9.6 当书q＝450页时，得MC＝12

九．推导成本函数C(r1,r2,q),当生产函数分别为以下形式时：

(1)f(z1,z2)?z1?z2(2)f(z1,z2)?min?z1,z2?

?1?(3)f(z1,z2)?(z1??z2)注：假设每个生产函数都只有一种产出。z1,z2为两种投入，r1,r2分别为两种投入的单价，q为产量。

（1）当生产函数为f(z1,z2)?z1?z2?q时 最小成本化问题为min(z1r1?z2r2)

目标成本函数c?z1r1?z2r2，约束条件：q?z1?z2 (z1?0,z2?0) 目标函数最小化的拉朗日函数为：L?z1r1?z2r2??(q?z1?z2)??z1??z2 一阶条件为：

?L?r1?????0 ?z1?L?r2?????0 ?z2?L?q?z1?z2?0 (z1?0,z2?0) ??

补充松驰条件：若z1＞0，则α＝0，否则α≥0；若z2＞0，则β＝0，否则β≥0 。 为确定成本最小化的解，分别讨论等式约束和不等式约束的情况： ①当z1?0，z2?0时，有q?z1?z2?0，此时成本c?0； ②当z1?0，z2?0时，有??0，此时，一阶条件为： r1?????0 r2??

当r1?r2时才有??0，此时，q?z2，成本函数c?z2r2?qr2

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③同理，当z2?0，z1?0时，q?z1，成本函数c?z1r1?qr1

④当z1?0，z2?0时，松驰变量????0，一阶条件为：r1?r2。此时，

q?z1?z2，成本函数为c?2r1(z1?z2)?2qr1?2qr2

（2）当生产函数为f(z1,z2)?min?z1,z2?时

当价格水平为任意正值时，厂商只有在q?z1?z2的点上进行生产，才能不浪费任何要素。因此，若厂商想生产q单位的产出，必须使用q个单位的第一种要素，使用q个单位的第二种要素。所以，最小成本函数为：c?q(r1?r2)。

1（3）当生产函数为f(z1,z2)?(z1?z2)?时

1??最小成本化问题为min(z1r1?z2r2)，条件为f(z1,z2)?q?(z1?z2) 目标成本函数c?z1r1?z2r2，约束条件：q??z1?z2 目标函数最小化的拉朗日函数为：L?z1r1?z2r2??(q??z1?z2) 一阶条件为：

????????L??1?r1???z1?0 ?z1

?L??1?r2???z2?0 ?z2?L???q??z1?z2 ?????11 解方程组得：

z1?r?(??)????1 z2?r????12(??)????1

代入生产函数得： q??????????1(r???11?r???12)

所以

????????1??(r???11??r??1??12)q?

将上式分别代入z1和z2的表达式，得条件要素需求函数为：

z1?r????11(r???11?r(r??1??12)q z2?r?????121?????11(r???11?r??1??12)q?

所以 z1?r1

1??1???11?r)q

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