微观期末复习题附答案（不统一复印）

二． 试说明下列说法是否正确：

（1） 假定生产某产品要用两种要素，如果这两种要素价格相等，则该生产者最好就是要

用同等数量的这两种要素投入。 错 生产者均衡条件为

MPMPLK??r

（2） 两种要素A和B的价格如果相等，则产出量一定时，最低成本支出的要素投入组合

将决定于等产量曲线斜率为－1之点。 对

（3） 假定生产X产品使用A、B两要素，则A的价格下降必导致B的使用量增加。 错 （4） 在要素A和B的当前使用水平上，A的边际产量是3，B的边际产量是2，每单位

要素A的价格是5，B的价格是4，由于B是较便宜的要素，厂商如减少A的使用量而增加B的使用量，社会将以更低的成本生产出同样多产量。

错 边际产出之比3／2，价格之比为5／4，可适当增加A，减少B，使之相

等。 三．

已知生产函数为Q?f(K,L)?KL?0.5L2?0.32K2，Q表示产量，K表示资本，

L表示劳动。令上式的K＝10。

（1） 写出劳动的平均产量(APPL)函数和边际产量（MPPL）函数。 K＝10时，Q?f(K,L)?10L?0.5L2?32

Q32?10?0.5L? LLdQ?10?L MPPL?dL APPL?（2） 分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。

显然，MPPL?10?L，当L＝0时，边际产量达到最大，最大值为10。 当MPPL＝10－L＝0时，总产量TL达到最大，即劳动雇佣量L＝10时，总产量TL达到最大。

dAPP32L??0.5?2?0时，即L＝8时，平均产量达到最大，最大值为2。 dLL（3） 证明当APP 。L达到极大时，APPL?MPPL?2 APPL?Q32?10?0.5L? LL32?0 2L当APPL函数的一阶导数等于零时，APPL最大。 所以，对APPL数求导得：?0.5?解得 L＝8

代入APPL函数，得APPL＝2 代入MPPL函数，得MPPL＝2。 四．

已知生产函数为Q?f(K,L)?10KL K?L9

（1） 求出劳动的边际产量及平均产量函数。

APPL?Q10K? LK?LdQ10K(K?L)?10KL10K2 MPPL???22dL(K?L)(K?L)（2） 考虑该生产函数的边际技术替代率函数（MRTS）的增减性。 边际技术替代率

MRTSLKMPLK2??2 MPKLKK2设f(K)?2?MRTSLK，则f?(K)?22?0，所以边际技术替代率函数对资本K

LL单调递增。

K2K2设f(L)?2?MRTSLK，则f?(L)??23?0，所以边际技术替代率函数对劳动

LLL单调递减。

（3） 考虑该生产函数劳动的边际产量函数的增减性。

dQ10K(K?L)?10KL10K2劳动的边际生产函数MPP ??L?22dL(K?L)(K?L)20KL10K2?设f(K)?MPP，则f(K)??0，所以边际产量函数对资本?L32(K?L)(K?L)K单调递增。

10K220K2设f(L)?MPP，则f?(L)??所以边际产量函数对劳动?0，L?23(K?L)(K?L)L单调递减。 五．

已知某厂商的生产函数为Q?L38K58,又设P L?3元，PK?5元。（1） 求产量Q＝10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。

dQ3?88?LK 劳动的边际生产函数MPPL?dL8dQ58?8?LK 资本的边际生产函数MPPK?dK8生产者均衡条件为

3355MPMPLK?PL，所以得K＝L PK 10

当Q＝10时，Q?LK3858?10，在K＝L的生产者均衡条件下，得L＝K＝10

最低成本支出C＝K×PK＋L×PL＝80元

（2） 求产量Q＝25时的最低成本支出和使用的L与K的数量。 当Q＝25时，Q?LK3858?25，在K＝L的生产者均衡条件下，得L＝K＝25

最低成本支出C＝K×PK＋L×PL＝200元

（3） 求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。

当总成本为160元时，C＝K×PK＋L×PL＝5K＋3L＝160，在K＝L的生产者均衡条件下，得L＝K＝20。 厂商最大产量Q?LK 六．

已知生产函数为Q?2L0.6K0.2，请问：

3858?20

（1） 该生产函数是否为齐次函数？次数为多少？

f(tK,tL)?Q(tK,tL)?2(tL)0.6(tK)0.2?2t0,8L0.6K0.2 t为任意正实数 tkf(K,L)?tkQ(K,L)?2tkL0.6K0.2 k为一个常数

显然，K＝0.8，上面两式恒等。 生产函数为齐次函数。次数为0.8。

（2） 该生产函数的规模报酬情况。

f(?K,?L)?Q(?K,?L)?2(?L)0.6(?K)0.2?2?0,8L0.6K0.2 λ＞1

?f(K,L)??Q(K,L)?2?L0.6K0.2

显然，当λ＞1时，?f(K,L)?Q(?K,?L)?f(?L,?K)

所以，生产函数规模报酬递减。

实际上对于柯布道格拉斯生产函数都为齐次函数，当α＋β＝1时，规模收益不变；当α＋β＞1时，规模收益递增；当α＋β＜1时，规模收益递减。

（3） 假如L与K均按其边际产量取得报酬，当L与K取得报偿后，尚有多少剩余产值？

剩余价值是指产量减去L与K均按其边际产量取得的报酬，所以 生产函数为Q?2LK0.60.2，所以MPL?1.2K0.2L?0.4，MPK?0.4L0.6K?0.8

剩余价值＝Q?PK?K?P?Q?PL?L?PK?K

?0.4L0.6K0.2?0.2Q

11

七．对下面的生产函数f(K,L)??0??1(KL)12??2K??3L,其中0??i?1(i?1,2,3)。 （1）当?0,?1,?2,?3满足什么条件时，该生产函数呈现规模报酬不变。 要使规模报酬不变，必有f(?K,?L)??f(K,L)，代入生产函数得

f(?K,?L)??0??1(?2KL)??2?K??3?L λ≥0为一任意常数

12?f(K,L)???0???1(KL)??2?K??3?L

要使f(?K,?L)??f(K,L)，上面两式必然各项分别相等。即：

12?0???0，?1(?2KL)???1(KL)，当λ为一任意常数要使两式恒等，必有：

1212?0?0，0≤?1，?2，?3≤1，为0到1之间的任意常数

（2）证明在规模报酬不变的情况下，该函数呈现出边际生产力递减而且边际生产力函数是零次齐次的。

若函数对于所有t＞0，都有f(tx)?tkf(x)成立，则称f(x)是k阶的齐次函数。当生产函数都是k阶齐次函数时，所有投入要素以同一比率t增长，会引起产量按比率tk增长：

f(tx1,tx2)?tkf(x1,x2)

式中，t为任意正实数，k为一常数。当k＞1时，规模收益递增；0＜k＜1，规模收益递减；k＝1，规模收益不变。

当规模收益不变时，f(K,L)??1(KL)??2K??3L β0＝0

???MPL11???1K2L2＜0，劳动的边际生产力递减。 MPL??1K2L2??3

?L42???MPK11222???1LK2＜0，同理，MPK??1LK??2，资本的边际生产力递减。

2?K41113111312f(tx1,tx2)?tkf(x1,x2)成立时，则该函数为齐次函数。

?12f(tK,tL)?MPL(tL,tK)??1(tK)(tL)2??3 t为任意正实数

2?1tf(K,L)?tMPL(L,K)?tk?1K2L2?tk?3 k为常数

2kk1111当k=0，上面两式恒等。

所以，劳动的边际生产力函数是齐次函数，因为k＝0，所以为零次齐次函数。 同理，资本的边际生产力函数也是零次齐次函数。

12