2018-2019学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期末数学试卷

∴＝，

∴DE＝BF＝6， ∵AH⊥BC， ∴CH＝BH， 而CA＝AF，

∴AH为△CBF的中位线， ∴AH＝BF＝3． 故选：D．

9．（3分）对于代数式ax+bx+c（a≠0，x可取任意实数），下列说法正确的是（ ） ①存在实数p、q（p≠q）有ap+bp+c＝aq+bq+c，则ax+bx+c＝a（x﹣p）（x﹣q） ②存在实数m、n、s（m、n、s互不相等），使得am+bm+c＝an+bn+c＝as+bs+c ③如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am+bm+c＜0＜an+bn+c ④如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am+bm+c＜0＜an+bn+c． A．①④

B．②③

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C．③④

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D．④

【解答】解：存在实数p、q（p≠q）有ap+bp+c＝aq+bq+c，但是p，q不一定是以y＝ax+bx+c为函数与x轴的两个交点，故①错误；

令y＝ax+bx+c，根据二次函数的对称性，只存在两个实数m、n、使am+bm+c＝an+bn+c；故②错误；

若ac＞0，当a＞0，c＞0时，且△≤0，不存在两个实数m＜n，使am+bm+c＜0＜an+bn+c，故③错误； 故选：D．

10．（3分）在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上，若AD

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＝6，CD＝10，则＝（ ）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6，

由翻折不变性可知：AB＝AE＝10，AD＝AG＝6，BF＝EF，DH＝HG， ∴EG＝4，

在Rt△ADER中，DE＝∴EC＝10﹣8＝2，

设BF＝EF＝x，在Rt△EFC中有：x＝2+（6﹣x）， ∴x＝

，

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＝＝8，

设DH＝GH＝y，在Rt△EGH中，y+4＝（8﹣y）， ∴y＝3， ∴EH＝5， ∴

＝

＝，

故选：A．

二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11．（4分）抛物线y＝2x﹣2x与x轴的交点坐标为 （0，0），（1，0） ． 【解答】解：当y＝0时，2x﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝1， 所以抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（1，0）． 故答案为（0，0），（1，0）．

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12．（4分）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于

，则密码的位数至少要设置 4 位．

；

【解答】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为取两位数时一次就拨对密码的概率为取三位数时一次就拨对密码的概率为取四位数时一次就拨对密码的概率为故一次就拨对的概率小于故答案为：4．

； ； ．

，密码的位数至少需要4位．

13．（4分）把10cm长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为 5（﹣1） cm．

【解答】解：较长线段的长度＝故答案为5（

﹣1）．

，则∠A＝ 60° ．

×10cm＝5（

﹣1）cm．

14．（4分）已知△ABC内接于半径为2的⊙O，若BC＝【解答】解：作直径BD，连接CD， 则∠BCD＝90°， 在Rt△BCD中，sinD＝∴∠D＝60°，

由圆周角定理得，∠A＝∠D＝60°， 故答案为：60°．

＝

，

15．（4分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连结EC、BD交于点F，若AE：ED＝5：4记△DFE的面积为S1，△BCF的面积为S2，△DCF的面积为S3，则DF：BF＝ 4：9 ，S1：S2：S3＝ 16：81：36 ．

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【解答】解：∵AE：ED＝5：4， ∴DE：AD＝4：9，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴△DEF∽△BCF， ∴

＝

＝，

2

∴＝（）＝，＝，

∴S1：S2：S3＝16：81：36， 故答案为：4：9，16：81：36．

16．（4分）已知抛物线y＝﹣x﹣3x+3，点P（m，n）在抛物线上，则m+n的最大值是 4 ． 【解答】解：∵点P（m，n）在抛物线y＝﹣x﹣3x+3上， ∴n＝﹣m﹣3m+3，

∴m+n＝﹣m﹣2m+3＝﹣（m+1）+4， ∴当m＝﹣1时，m+n有最大值4． 故答案为：4．

三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（6分）求半径为3的圆的内接正方形的边长．

【解答】解：如图，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形， ∴∠OBE＝45°；而OE⊥BC， ∴BE＝CE；而OB＝3， ∴sin45°＝∴OE＝∴BC＝3

，cos45°＝，BE＝，

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