材料力学(金忠谋)第六版答案第06章

jql2?T 4h

6-22 正方形截面边长为a，设水平对角线为中性轴。试求 （1）证明切去边长为

a的上下两棱角后，截面的抗弯模量最大； 9 （2）若截面上的弯矩不变，新截面的最大正应力是原截面的几倍？（提示：计算Iz时可按图中虚线分三块来处理）。 解：原来正方形：

Jz0a4? 12a2

y0max?Wz0?23a?0.1179a3 12削去x后：

a?x3?(2?x)()?4(a?x)a?x(a?x)22?Jz??2?2?x???1212222????? ???Wz?JzJz2??(a?x)2(a?3x) a?xymax122dW?0 9x2?10ax?a2?0 dxa x?

9Wx?28212823(a)(a)?a?0.1397a3 129981?max新Wz00.1179＝??0.844(倍)

?max原Wz0.1397

6-23 悬臂梁AB受均布载荷q及集中力P作用如图示。横截面为正方形a?a，中性轴即

正方形的对角线。试计算最大剪应力τmax值及其所在位置。 解：Q?(P?ql)

a4QS?? Jz?

Jzb12b?2(2a?y) 2??2212?S?(a?y)?(a?y)??y?(a?y)?? 2232????P?ql222?(a?y)?(a?y) 263a4?212 ?6(P?ql)12222(a?ay?y) 4663a2d?a ?0 y?8dyQS?(P?ql)22?max??4?(a?a)?Jzb28a22?2?(a?a)1228

222229(P?ql)?(a?a)?(a??a)?286388a2

6-24 试绘出图中所示各截面的剪应力流方向，并指出弯曲中心的大致位置。 解：

6-25 确定开口薄壁圆环截面弯曲中心的位置。设环的平均半径R0，壁厚t，设壁厚

t与半径R0相比很小。

解：dS?R0d??t?R0?sin?

?220S??tR0sin?d??tR0(1?cos?)

Jz?2?tR0d?(R0sin?)2?tR0??

0?3e?2?tR0(1?cos?)R0?R0d?0?2tR0?3?2R0

6-26 试导出图示不对称工字形截面的弯曲中心位置（当在垂直于对称轴的平面内弯曲时）。假设厚度t与其他尺寸相比很小。

(2b)2h2t 解：e?

4Jz1e11b2h2t ?4Jzh2th3Jz?2(3b?t)??

412e?e?e1113b2h2t3b2h2t9b2??? 324Jz?thh?h?18b4??12?2(3bt4)????6-27 在均布载荷作用下的等强度悬臂梁，其横截面为矩形，并宽度b=常量，试求截

面高度沿梁轴线的变化规律

1ql2M3ql22?? 解：?l?22 Wbh0bh06