2016年高考数学试题分类解析：几何证明选讲（解析版）

2016年高考数学试题分项版—几何证明选讲（解析版）

1、（2016年高考天津卷文理）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，

BD=ED，则线段CE的长为__________.

【答案】23 3【解析】

DE?试题分析：设CE?x，则由相交弦定理得DE?CE?AE?BE，

2D?DE，又Bx?2，x所以AC?AE?1，因为AB是直径，则BC?32?12?22，AD?9?4，在圆中2x?BCE:?DAE，则

BCEC2322x?，即 ?，解得x?ADAE3149?2x考点：相交弦定理

【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路

(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．

2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等． 2、（2016年高考江苏卷）

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠

EDC=∠ABD.

【答案】详见解析

考点：相似三角形

【名师点睛】1.相似三角形的证明方法：(1)先找两对内角对应相等；(2)若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻 边是否对应成比例；(3)若无角对应相等，就要证明三边对应成比例．

2．利用相似三角形的性质进行对应边的比、对应角的度数的相关运算时，要善于联想变换比例式，通过添加辅助线构造相似三角形，同时注意面积法的应用． 3、（2016年高考新课标Ⅰ卷理）

如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,(I)证明：直线AB与?O相切；

(II)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.

DOC1OA为半径作圆. 2AB来源:Zxxk.Com]

【答案】(I)见解析(II)见解析

试题解析：（Ⅰ）设E是AB的中点,连结OE,

因为OA?OB,?AOB?120?,所以OE?AB,?AOE?60?．

在Rt?AOE中,OE?相切．

1AO,即O到直线AB的距离等于圆O的半径,所以直线AB与⊙O2DOO'ECAB

（Ⅱ）因为OA?2OD,所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心,设O'是A,B,C,D四点所在圆的圆心,作直线OO'．

由已知得O在线段AB的垂直平分线上,又O'在线段AB的垂直平分线上,所以OO'?AB． 同理可证,OO'?CD．所以AB//CD． 考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明

【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制,在证明时要抓好“长度关系”与“角度关系的转化”,熟悉相关定理与性质.该部分内容命题点有：平行线分线段成比例定理；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定理. 4、（2016年高考新课标Ⅰ卷文）选修4-1：几何证明选讲 如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,(I)证明：直线AB与?O相切；

(II)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.

1OA为半径作圆. 2

DOCAB

【答案】(I)见解析(II)见解析

在Rt?AOE中,OE?相切．

1AO,即O到直线AB的距离等于圆O的半径,所以直线AB与⊙O2DOO'ECAB

（Ⅱ）因为OA?2OD,所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心,设O'是A,B,C,D四点所在圆的圆心,作直线OO'．

由已知得O在线段AB的垂直平分线上,又O'在线段AB的垂直平分线上,所以OO'?AB． 同理可证,OO'?CD．所以AB//CD． 考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明

【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制,在证明时要抓好“长度关系”与“角度关系的转化”,熟悉相关定理与性质.该部分内容命题点有：平行线分线段成比例定理；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定理.