(新课标)2017高考数学大一轮复习第八章平面解析几何46直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业文

2

＝－3＋(1－cos2α)＋，令t＝1－cos2α，

1－cos2α2→→

则设f(t)＝PA·PB＝t＋－3.由图易知，P在椭圆左顶点时α取得最小值，此时sinαt1π?1?2＝，而P接近椭圆右顶点时，α→，所以sinα∈?，1?，所以t＝1－cos2α＝2sinα32?3?

?2??2?∈?，2?.易知f(t)在?，2?上单调递减，在(2，2)上单调递增，则f(t)min＝f(2)＝22?9??9?

56?→→?2?56f(2)＝0，?2?56所以PA?－3，而f??＝，所以f(t)max＝f??＝，·PB的取值范围为?22－3，?，

9??9?9?9?9?故选C.

答案：C 二、填空题

11．(2016·吉林长春质检)若圆x＋y＝4与圆x＋y＋2ay－6＝0(a>0)

2

2

2

2

的公共弦长为23，则a＝________.

1

解析：两圆方程作差易知弦所在的直线方程为y＝，如图，由已知得|AC|＝3，|OA|

a1

＝2，∴|OC|＝＝1，∴a＝1.

a答案：1

12．已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)＋(y－a)＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________.

解析：依题意，圆C的半径是2，圆心C(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离等于

3×22

2

2

|1·a＋a－2|2

＝3，于是有＝3，即a－8a＋1＝0，解得a＝4±15. 2

a＋1

答案：4±15

13．(2016·云南统考)已知f(x)＝x＋ax－2b，如果f(x)的图象在切点P(1，－2)处的切线与圆(x－2)＋(y＋4)＝5相切，那么3a＋2b＝________.

解析：由题意得f(1)＝－2?a－2b＝－3， 又∵f′(x)＝3x＋a，

∴f(x)的图象在点P(1，－2)处的切线方程为y＋2＝(3＋a)(x－1)． 即(3＋a)x－y－a－5＝0， ∴|

3＋a×2＋4－a－5|5

＝5?a＝－， 22

23＋a＋1

2

2

2

3

1

∴b＝，

4∴3a＋2b＝－7. 答案：－7

14．(2016·山东济南一模)设O为坐标原点，C为圆(x－2)＋y＝3的圆心，且圆上有

2

2

y→→

一点M(x，y)满足OM·CM＝0，则＝________.

x|2k|→→

解析：∵OM·CM＝0，∴OM⊥CM，∴OM是圆的切线，设OM的方程为y＝kx，由2＝k＋13，得k＝±3，即＝±3. 答案：3或－3 三、解答题

15．已知圆C：x＋y＋x－6y＋m＝0与直线l：x＋2y－3＝0. (1)若直线l与圆C没有公共点，求实数m的取值范围；

(2)若直线l与圆C相交于P，Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值． 37－4m?1?22

解：(1)圆的方程为?x＋?＋(y－3)＝，

4?2?37－4m37

故有>0，解得m<.

44

将直线l的方程与圆C的方程组成方程组， 得?

?x＋2y－3＝0，?

2

2

2

2

yx??x＋y＋x－6y＋m＝0，

2

消去y，得x＋?

?3－x?2＋x－6×3－x＋m＝0.

?2?2?

整理，得5x＋10x＋4m－27＝0.①

∵直线l与圆C没有公共点，∴方程①无解． 故有Δ＝10－4×5(4m－27)<0，解得m>8.

2

2

?37?∴m的取值范围是?8，?.

4??

(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)．

→→

由OP⊥OQ，得OP·OQ＝0，即x1x2＋y1y2＝0.② 由(1)及根与系数的关系，得

x1＋x2＝－2，x1x2＝

4m－27

.③ 5

又∵P，Q在直线x＋2y－3＝0上，

3－x13－x21

∴y1y2＝×＝[9－3(x1＋x2)＋x1x2]．

224将③代入上式，得y1y2＝

m＋12

5

，④

4m－27m＋12

将③④代入②，得x1x2＋y1y2＝＋＝0.

55解得m＝3.

代入方程①检验得Δ>0成立，∴m＝3.

16．(2016·广东华南师大附中月考)已知圆M：x＋(y－2)＝1，Q是x轴上的动点，QA，

2

2

QB分别切圆M于A，B两点．

(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程； (2)求四边形QAMB面积的最小值； 42

(3)若|AB|＝，求直线MQ的方程．

3

解：(1)设过点Q的圆M的切线方程为x＝my＋1，则圆心M到切线的距离为1， ∴

|2m＋1|4

＝1，∴m＝－或0， 2

3m＋1

∴切线QA，QB的方程分别为3x＋4y－3＝0和x＝1.

(2)∵MA⊥AQ，∴S四边形MAQB＝|MA|·|QA|＝|QA|＝|MQ|－|MA|＝|MQ|－1≥|MO|－1＝3.

∴四边形QAMB面积的最小值为3. (3)设AB与MQ交于点P，则MP⊥AB. ∵MB⊥BQ，∴|MP|＝

1－?

2

2

2

2

?22?21

?＝. ?3?3

在Rt△MBQ中，|MB|＝|MP|·|MQ|， 1

即1＝|MQ|，∴|MQ|＝3.

3设Q(x,0)，则x＋2＝9， ∴x＝±5，∴Q(±5，0)，

∴直线MQ的方程为2x＋5y－25＝0或2x－5y＋25＝0.

2

2

2