(优辅资源)山东省日照市高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

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(1?4k12)x2?8k1x?0，xP?8k12， 1?4k1同理设BP直线的方程为y?k2x?1可得xP??8k21?4k22，

由8k1?8k2?，可得4k1k2??1，

1?4k121?4k223(k1?k2))2所以M(3,3k1?1)，N(3,3k2?1)，MN的中点为(3, ，所以MN为直径的圆为(x?3)?(y?23(k1?k2)23(k?k)?22)?(12)…………………8分 22.y?0时，(x?3)2?(3(k1?k2)23(k?k)?22)?(12)， 22所以(x?3)?2(6k1?2)(?6k2?2)，

4(6k1?2)(?6k2?2)?0，

4因为MN为直径的圆与x轴交于E,F两点，所以代入4k1k2??1得：(3k1?1)(4k1?3)13?0，所以?k1?，

344k1所以xP?1113248k18(,)(,)x?(,2].………10?在单增，在单减，所以p3224131?4k121?4k1k1分

EF?2(3k1?1)(313313?1)?2?(3k1?)?2?3?1, 4k144k14优质文档

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当且仅当3k1?13即k1?取等号，所以|EF|的最大值为1.………………………12分

24k1pp2px2?2x?p21．解析：（Ⅰ）F(x)?px??2lnx，F?(x)?p?2?? xxxx2由F(x)定义域(0,??)内为增函数，所以F?(x)?0在(0,??)上恒成立， 所以px?2x?p?0即p?22x，对任意x?0恒成立， 2x?12x2x2?2?4x22?2x2(x?0),h?(x)??2设h(x)?2 x?1(x2?1)2(x?1)2易知，h(x)在?0,1?上单调递增，在?1,???上单调递减，

则h(x)max?h(1)?1，所以p?h(1)?1，即p?[1,??). ……………………5分

（Ⅱ）函数f(x)?1?lnx?lnx(x?0)， 的定义域为(0,??)，因为f?(x)?2xx令f?(x)?0，解得x?1，当0?x?1时，f?(x)?0， 当x?1时，f?(x)?0，

所以f(1)?1为f(x)的极大值，也是最大值，a?1， ……………………………7分

依题意， lnx?mm?m?1?x，即lnx??x?m?1?0在?1,???上恒成立， xx1mx2?x?mm令g?x??lnx??x?m?1，则g??x???2?1?， 2xxxx令??x??x?x?m?x?1?，则??x?是x?1,???上的增函数，即??x??2?m，

2?①当m?2时，

??x??0，所以???x??0，因此??x?是x??1,???上的增函数，

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则g?x??g?1??0，因此m?2时， lnx?分

m?x?m?1?0成立， ………………9xx2?x?m?0，得??x??x2?x?m?0， ②当m?2时， g??x??2x?1?1?4m?1?1?4m，（由于x?1，所以舍去x2?）

22求得x1?当x??1,???1?4m?1?1?4m?1??gx?0gx时， ，则在???????1,??上递减， 22????1?4m?1??1?4m?1??x?,??,??gx?0gx当，则??在??????时， ????上递增， 22?????1?4m?1?所以当x????1,?时， g?x??g?1??0， 2??因此m?2时， lnx?m?x?m?1?0不可能恒成立， x综合上述，实数m的取值范围是???,2． ……………………12分 ??x?4cos??22222．解：（Ⅰ）将方程?消去参数?得x?y?4x?12?0，

?y?4sin?∴曲线C的普通方程为x?y?4x?12?0，

……………………………2分将x?y??，x??cos?代入上式可得??4?cos??12，

∴曲线C的极坐标方程为： ??4?cos??12．

……………………………5分

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（Ⅱ）设A,B两点的极坐标分别为??1,???????,?,2???, 6??6???2?4?cos??12?2由 ?消去?得??23??12?0， ?……………………………7

???6?分

2根据题意可得?1,?2是方程??23??12?0的两根，

∴?1??2?23,?1?2??12， ∴AB??1??2?分

??1??2?2?4?1?2?215．

……………………………10

23.解：（Ⅰ）当a?2时，不等式为x?2?2x?1?5，

若x?1，则?3x?4?5，即x??分

1，

……………………………23若1?x?2，则x?5，舍去，

若x?2，则3x?4?5，即x?3，综上，不等式的解集为???,??分

（Ⅱ）因为x?a?x?1?a?1，

??1?3??3,???.…………5

所以f?x??x?a?2x?1?a?1+x?1?a?1，

……………………………8分

得到f?x?的最小值为a?1，又a?1?a?2，所以a?分

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3. ……………………102