选修2-2第三章3.1.2复数的几何意义说课稿

3.1.2 复数的几何意义说课稿

一、教学目标：

理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式得出其对应的点及向量。

二、教学重点：

理解复数的几何意义，根据复数的代数形式得出其对应的点及向量。

三、教学难点:

根据复数的代数形式得出其对应的点及向量。

四、教学过程：

（一）复习引入：

1．复习复数的定义、代数形式、相等和分类。

2. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。

1?4i,7?2i,8?3i,6,i,?2?0i,7i,0,0?3i,3。

3．复数z?(x?4)?(y?3)i，当x,y取何值时为实数、虚数、纯虚数？ 4. 若(x?4)?(y?3)i?2?i，试求x,y的值。 （二）推进新课

1、讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？ 分析：根据复数的代数形式和复数相等的定义，可知复数z=a+bi(a、b∈R) 它是由实部a和虚部b同时确定，即由有顺序的两个实数，也就是有序实数 对（a，b）确定的。由于有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应，因 此复数与平面内的点可以建立一一对应。

如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。 实轴上的点都表示实数。

除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。 例如，在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实 轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1) 表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i。 2、复数的一种几何意义

复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

ybZ(a，b)oax?复平面内的点Z(a，b) 复数z?a?bi????例1：在复平面内描出复数1?4i,7?2i,8?3i,6,i,?2?0i,7i,0,0?3i,3分别对应的点。 3、思考：我们所学过的知识当中，有序实数对还可以用来表示什么量？

一一对应 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个 有序实数对来表示。

因此，也可以用平面向量来表示复数。如图。

复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关 系，即

ybZ(a，b)?平面向量OZ 复数z?a?bi???? 这是复数的另一种几何意义。

一一对应oax注意：为了方便起见，我们常将复数z?a?bi说成点Z或向量OZ，并且规定相等的向量表示同一复数。 例2、在复平面内画出2?3i,4?2i,?1?3i,4i,?3?0i所对应的向量。 （三）巩固与提高：

1、分别写出下列各复数所对应的点的坐标。

2?3i3,8?4i,8?0i,6,i,??2?9i???2?1,7i,0

?2、课本P105练习1～3。

3、若复数Z?(m2?3m?4)?(m2?5m?6)i表示的点在虚轴上，求实数a的取值。 （四）课堂小结：

复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义。 （五）布置作业：

课本P106习题A 5、6题。