2019-2020年高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布课时跟踪检测63理新人教A版

答案：A

解析：已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，31

所以第2位走出的是男同学的概率P＝＝.

62

3．[xx·安徽合肥一模]某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示．某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率为( )

1A. 31C. 4答案：B

解析：由题意知，此人从小区A前往小区H的所有最短路径为A→B→C→E→H，

2B. 33D. 4

A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，共6条．记

“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，

A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，共4个，所以P(M)＝＝，即他经过市中心O的概率为.

4．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为________．

答案：0.35

解析：“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，∴所求概率为1－P(A)＝0.35. 5．黄种人人群中各种血型的人数所占的比例见下表：

血型 该血型的人数所占的比例 A 28% B 29% AB 8% O 35% 4

62323

已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若他因病需要输血，问：

(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？

解：(1)任找一人，其血型为A，B，AB，O型血分别记为事件A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．

由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.

因为B，O型血可以输给B型血的人，故“任找一个人，其血可以输给小明”为事件B′∪D′，

根据概率加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.

(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小明”为事件

A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.

6．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.

已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；

(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率) 解：(1)由已知，得25＋y＋10＝55，x＋30＝45， 所以x＝15，y＝20.

该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为

1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10

＝

1001．9(分钟)．

(2)记A表示事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示

事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．

将频率视为概率得，P(A1)＝

153＝， 10020

P(A2)＝303251＝，P(A3)＝＝. 100101004

因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，

3317

所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.

20104107

故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.

10

2019-2020年高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布

课时跟踪检测64理新人教A版

1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体，其三面涂有油漆的概率是( )

A.C.1

123 25

B.D.1 101 125

答案：D

81

解析：小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求概率为＝.

1 000125

2．4张卡上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )

1A. 22C. 3答案：B

解析：因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种，其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3)，(2,4)，共2种，所以两张卡片上的1数字之和为偶数的概率为. 3

1B. 33D. 4

3．同时抛掷两枚骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是( ) A.1 18

B.1 12

1C. 9答案：C

1D. 6

解析：同时抛掷两枚骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”为41

事件A，则事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共4个，故P(A)＝＝. 369

4．[xx·安徽亳州质检]已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x＋1有交点的概率是( )

1A. 21C. 4答案：C

解析：易知过点(0,0)与y＝x＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由41

古典概型知，概率为＝. 164

5．[xx·陕西西安调研]从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )

1A. 53

C. 5答案：C

解析：根据题意知，取两个点的所有情况为C5种，两个点的距离小于该正方形边长的情43

况有4种，故所求概率P＝1－2＝. C55

6．[xx·河南洛阳联考]安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为( )

A.1 15

1B. 51D. 2

2

2

2

1B. 31D. 8

2B. 54D. 5

1C. 4