2019-2020年高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布课时跟踪检测63理新人教A版

2019-2020年高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布

课时跟踪检测63理新人教A版

1．[xx·云南一检]在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为( )

3A. 41C. 2答案：C

解析：分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4种取法，符合题意的1

取法有2种，故所求概率P＝. 2

2．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( )

A．A∪B与C是互斥事件，也是对立事件 B．B∪C与D是互斥事件，也是对立事件 C．A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件 D．A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件 答案：D

5B. 81D. 4

解析：

由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示．由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．

3．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为( )

A．0.45 C．0.64 答案：D

解析：摸出红球的概率为0.45，摸出白球的概率为0.23，故摸出黑球的概率P＝1－0.45

B．0.67 D．0.32

－0.23＝0.32.

1

4．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的

712

概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )

35

1A. 7C.17 35

B.12 35

D．1

答案：C

解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)1121717＝＋＝，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为. 7353535

11

5．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是( )

231

A．甲获胜的概率是

62

C．乙输了的概率是

3答案：A

1

解析：“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P＝1－－2111＝，故A正确；“乙输”等于“甲获胜”，其概率为，故C不正确；设事件A为“甲不输”，366112则A是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝＋＝，故B不正确；同理，

6235

“乙不输”的概率为，故D不正确．

6

6．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是( )

1A. 61C. 2答案：C

解析：将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数有12,13,20,21,30,31，共6

1B. 33D. 8

1

B．甲不输的概率是

21

D．乙不输的概率是

2

31

个，两位数为奇数的有13,21,31，共3个，故所组成的两位数为奇数的概率为＝，故选C.

62

7．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为： 162,153,148,154,165,168,172,171,173,150， 151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.

根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5 cm～170.5 cm之间的概率约为( )

2A. 52C. 3答案：A

解析：从已知数据可以看出，在随机抽取的这20名学生中，身高在155.5 cm～170.5 cm2

之间的学生有8人，频率为，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在

52

155.5 cm～170.5 cm之间的概率约为. 5

8．从1,2，…，9中任取两数，给出下列事件： ①恰有一个偶数和恰有一个奇数； ②至少有一个奇数和两个数都是奇数； ③至少有一个奇数和两个数都是偶数； ④至少有一个奇数和至少有一个偶数． 其中是对立事件的是( ) A．① C．③ 答案：C

解析：根据题意，从1,2，…，9中任取两数，其中可能的情况有“两个奇数”“两个偶数”“一个奇数与一个偶数”三种情况．依次分析所给的4个事件可得：①恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”这种情况，不是对立事件；②至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，与“两个数都是奇数”不是对立事件；③至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，和“两个数都是偶数”是对立事件；④至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，不是对立事件．

9．某城市xx年的空气质量状况如下表所示：

污染指数T 30 60 100 110 130 140 B．②④ D．①③ 1

B. 21D. 3

概率P 1 101 61 37 302 151 30其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50

3答案：

5

1113

解析：由题意可知，xx年空气质量达到良或优的概率为P＝＋＋＝.

10635

10．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．

3答案：

5

解析：由题意，得an＝(－3)

n－1

，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8

63

的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以P＝＝. 105

11．[xx·甘肃兰州诊断]从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书(每本书被抽中的机会相等)，则抽出的书是同一学科的概率等于________．

1答案：

3

解析：从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书共有6种不同的取法，21其中抽出的书是同一学科的取法共有2种，因此所求的概率等于＝. 63

[冲刺名校能力提升练]

1．[xx·河北大城一中月考]某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为( )

A．0.95 C．0.92 答案：C

解析：记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.

2.[xx·湖北孝感二模]某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．如果他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率为( )

1A. 21C. 4

1B. 31D. 5B．0.97 D．0.08