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2014高考数学难点突破与易错点睛系列 专题09 圆锥曲线

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  • 2025/7/5 7:25:20

【难点突破】 难点l椭圆

1.以椭圆两焦点为直径端点的圆,交椭圆于四个不同点,顺次连结这四个点和两个焦点,恰好围成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率等于( )

2 A.2B.33C.3?1D.3?1

【解析】 利用正六边形的性质,求出交点坐标,代入椭圆方程中,可求e.

x2?c3?1,则(,c)2222a?c

c?3?1.a y2【答案】C 设椭圆方程为ac23c2a2?c22在椭圆上,∴4a2??1,解得e?2.设F1、F2为椭圆的两个焦点,椭圆上有一点P与这两个焦点张成90度的角,且∠PF1F2>PF2F1,若椭圆离心率

6为3,则∠PF1F2:∠PF2F1为( )

A.1:5 B.1:3 C.1:2 D.1:l

【解析】求角的比,联想到运用正弦定理,转化为焦半径的比,再利用合比性质解三角形. 【答案】A 提示:设∠PF1F2=α,则∠PF2F1=90°-α,0<α<45°,在△PF1F2中,由正弦定理得:

|PF1||PF2|2c|PF1|?|PF2|??,??2c.cos?sin?sin90?cos??sin?a363sin??cos????,sin(??45?)?,?0???45?,???15?,?PF2F1?75?,?PF1F2:?PF2F1?1:5.c262 3.已知一椭圆以抛物

P线x2=2p(y+2)的准线为下准线,焦点为下焦点,椭圆和抛物线分别与直线x=3y在第一象限内交于点A、B,且A为

OB的中点(O为原点).

(1)求椭圆的离心率;

(2)若椭圆过点(0,5),求抛物线和椭圆的方程.

本卷第5页(共62页)

(3p2p)?()2222?e得,e?3p32

(2)椭圆过点(0,5),故

52?5?p355,得p=2∴抛物线的方程为x2=5(y+4)

设M(x,y)为椭圆上任一点,由椭圆下焦点为(0, 0),下准线为y=-

?522,离心率为3.

4.椭圆的中心是原点O,它的短轴长为22,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.

(1)求椭圆的方程及离心率;

(2)若OP?OQ=0,求直线PQ的方程;

(3)设AP=λAQ(λ>1),过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M,证明FM=-λFQ.

本卷第6页(共62页)

yly2=k2(x1-3)(x2-3)=k2[x1

x2-3(x1+x2)+9].③

难点2双曲线

本卷第7页(共62页)

x2y2?1.双曲线45=1的左右焦点分别为F1、F2、p是双曲线右支上一点,I为△PF1F2的内心,PI交x轴于Q点,若

|F1Q|=|PF2|,则I分线段PQ的比为 ( )

3A.2 B 2C.12D.23

2.设A是双曲线

x2a2?y2b2?1(a>0,b>0)的右顶点,P是双曲线上除顶点外的任一点,过A作两渐近线的平行线分别交直线OP于Q和R两

点.

(1)求证:|OP|2=|OQ|·|OR|;

ab(2)试确定双曲线上是否存在这样的点P,使得△AQR的面积等于4,如果存在,则求出点P的坐标;如果不存在,

请说明理由.

本卷第8页(共62页)

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【难点突破】 难点l椭圆 1.以椭圆两焦点为直径端点的圆,交椭圆于四个不同点,顺次连结这四个点和两个焦点,恰好围成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率等于( ) 2 A.2B.33C.3?1D.3?1 【解析】 利用正六边形的性质,求出交点坐标,代入椭圆方程中,可求e. x2?c3?1,则(,c)2222a?c c?3?1.a y2【答案】C 设椭圆方程为ac23c2a2?c22在椭圆上,∴4a2??1,解得e?2.设F1、F2为椭圆的两个焦点,椭圆上有一点P与这两个焦点张成90度的角,且∠PF1F2>PF2F1,若椭圆离心率6为3,则∠PF1F2:∠PF2F1为( ) A.1:5 B.1:3 C.1:2 D.1:

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