2014高考数学难点突破与易错点睛系列 专题09 圆锥曲线

【难点突破】 难点l椭圆

1．以椭圆两焦点为直径端点的圆，交椭圆于四个不同点，顺次连结这四个点和两个焦点，恰好围成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率等于( )

2 A．2B.33C.3?1D.3?1

【解析】 利用正六边形的性质，求出交点坐标，代入椭圆方程中，可求e．

x2?c3?1，则(,c)2222a?c

c?3?1.a y2【答案】C 设椭圆方程为ac23c2a2?c22在椭圆上，∴4a2??1,解得e?2．设F1、F2为椭圆的两个焦点，椭圆上有一点P与这两个焦点张成90度的角，且∠PF1F2>PF2F1，若椭圆离心率

6为3，则∠PF1F2：∠PF2F1为( )

A．1：5 B．1：3 C．1：2 D．1：l

【解析】求角的比，联想到运用正弦定理，转化为焦半径的比，再利用合比性质解三角形． 【答案】A 提示：设∠PF1F2=α，则∠PF2F1=90°-α,0<α<45°，在△PF1F2中，由正弦定理得：

|PF1||PF2|2c|PF1|?|PF2|??,??2c.cos?sin?sin90?cos??sin?a363sin??cos????,sin(??45?)?,?0???45?,???15?,?PF2F1?75?,?PF1F2:?PF2F1?1:5.c262 3．已知一椭圆以抛物

P线x2=2p(y+2)的准线为下准线，焦点为下焦点，椭圆和抛物线分别与直线x=3y在第一象限内交于点A、B，且A为

OB的中点(O为原点)．

(1)求椭圆的离心率；

(2)若椭圆过点(0，5)，求抛物线和椭圆的方程．

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即

(3p2p)?()2222?e得，e?3p32

得

(2)椭圆过点(0，5)，故

52?5?p355,得p=2∴抛物线的方程为x2=5(y+4)

设M(x，y)为椭圆上任一点，由椭圆下焦点为(0， 0)，下准线为y=-

?522，离心率为3．

4．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F(c，0)(c>0)的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．

(1)求椭圆的方程及离心率；

(2)若OP?OQ=0，求直线PQ的方程；

(3)设AP=λAQ(λ>1)，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明FM=-λFQ．

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yly2=k2(x1-3)(x2-3)=k2[x1

x2-3(x1+x2)+9]．③

难点2双曲线

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x2y2?1．双曲线45=1的左右焦点分别为F1、F2、p是双曲线右支上一点，I为△PF1F2的内心，PI交x轴于Q点，若

|F1Q|=|PF2|，则I分线段PQ的比为 ( )

3A．2 B 2C.12D.23

2.设A是双曲线

x2a2?y2b2?1(a>0，b>0)的右顶点,P是双曲线上除顶点外的任一点，过A作两渐近线的平行线分别交直线OP于Q和R两

点．

(1)求证：|OP|2=|OQ|·|OR|；

ab(2)试确定双曲线上是否存在这样的点P，使得△AQR的面积等于4,如果存在，则求出点P的坐标；如果不存在，

请说明理由．

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