2018-2019学年天津市蓟州区高二下学期期中考试数学试题答案

高二数学答案

一．选择题： 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 C 5 D 6 B 7 D 8 C

二．填空题：

9.12 10.

1xln2 11. 1 12.4.5 13.?20 三解答题：

14 解：X的取值为0,1,2,3， (Ⅰ)设摸出i个红球的概率为P(X?i)

P(X?0)?C341C3?，............................................1分

814

P(X?1)?C124C43C3?............................................3分 87

P(X?2)?C214C43C3?，............................................5分 87

P(X?3)?C341C3?. ............................................7分

814

X 0 1 2 3 P 1331

14 7 7 14 1

(Ⅱ)中奖的概率为P(X?2)?P(X?2)?P(X?3)?1. .......................................9分 215解：（Ⅰ）设系统A发生故障的概率为PA，系统B发生故障的概率为PB， 则至少有一个系统不发生故障的概率P?1?PAPB?1?1149?? ...............2分 10550 （Ⅱ）由题意得P(??0)?C3(0131)? ......................................3分 1010001P(??1)?C3(12127)（1?)? .......................................4分 10101000124321P(??2)?C3(（)1?)2? .......................................5分 1010100013729)? ......................................6分 1010003P(??3)?C3(1?

所以?的概率分布列为

?

0 1 2 3 P

1 100027 1000243 1000729 1000 E??3?927? ........................................9分 1010

16解:函数f(x)的定义域为(0,??),f?(x)?1?

a. .........................................2分 x2

(Ⅰ)当a?2时,f(x)?x?2lnx,f?(x)?1?2(x?0), x?f(1)?1,f?(1)??1,

?y?f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y?1??(x?1),

即x?y?2?0. .........................................5分

(Ⅱ)由f?(x)?1?ax?a?,x?0可知: xx①当a?0时,f?(x)?0,函数f(x)为(0,??)上的增函数,函数f(x)无极值; ...........7分

②当a?0时,由f?(x)?0,解得x?a;

x?(0,a)时,f?(x)?0,x?(a,??)时,f?(x)?0

?f(x)在x?a处取得极小值,且极小值为f(a)?a?alna,无极大值.

综上:当a?0时,函数f(x)无极值

当a?0时,函数f(x)在x?a处取得极小值a?alna,无极大值. ...........10分

17解:(1)以AB,AC,AA1为为单位正交基底建立空间直角坐标系A?xyz,

则A(0,0,0)B(2,0,0),C(0,2,0),A1(0,0,4),D(1,1,0),C1(0,2,4) ...........2分

??∴A1B?(2,0,?4),A1B?(1,?1,?4)

∴cos?A1B,C1D??A1B?C1DA1BC1D?182018?310 103

310∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为

10 ...........4分 (2)AC?(0,2,0) 是平面ABA1的的一个法向量

设平面ADC1的法向量为m?(x,y,z),∵AD?(1,1,0),AC1?(0,2,4) 由m?AD,m?AC1

∴??x?y?0?2y?4z?0

取z?1,得y??2,x?2,∴平面ADC1的法向量为m?(2,?2,1)...........8分 设平面ADC1与ABA1所成二面角为?

∴cos??cos?AC,m??AC?m?425ACm?2?3?3, 得sin??3 ∴平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为

53 ...........10分 18．解：（I）设甲胜A的事件为D，

乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，

则D,E,F分别表示甲不胜A、乙不胜B，丙不胜C的事件。

因为P(D)?0.6,P(E)?0.5,P(F)?0.5, 由对立事件的概率公式知

P(D)?0.4，P(E)?0.5，P(F)?0.5 ..............................................................2分红队至少两人获胜的事件有：

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