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第一章 整数
按照十进制计数法，我国是这样给自然数命名的：
⑴ 自然数列的前九个数各给以单独的名称，即一、二、三、四、五、六、七、八、九； ⑵ 按照“满十进一”规定计数单位：十个一叫做十，十个十叫做百，十个百叫做千，十个千叫做万；万以上的计数单位不是满十逐一给以新的名称，而是十个万叫做十万，十个十万叫做百万，十个百万叫做千万，十个千万叫做万万，再给以新的名称叫做亿；亿以上又有十亿、百亿、千亿等。这样，每四个计数单位组成一级，分别称为个级：个、十、百、千；万级：万、十万、百万、千万；亿级：亿、十亿、百亿、千亿??
⑶ 其他自然数的命名，都是由前九个数和计数单位组合而成。
例如：一个数含有六个万、二个千、五个百、八个十、七个一，就称为六万二千五百八十七。
对于个级以上的数，每一级的级名只在这一级的末尾给出。例如，一个数含有二个千万、三个百万、九个十万、四个万，就称二千三百九十四万。
一个数除每一级末尾有空单位以外，中间的几个单位如果是空的话，就称“零”，无论空几个都只称一个零。例如，一个数含有一个亿、三个千万、五个万、六个十，就称为一亿三千零五万零六十。
2、记数法
自然数的记法和自然数的命名类似，也不可能每一个数都给一个单独的符号，要用尽可能少的几个符号，把所有的数都能表示出来。
按照十进制计数法来记数，只需要十个符号就够了。用来记数的符号叫做数字或叫做数码。阿拉伯数字是当今世界各国通用的数字，最早起源于印度，大约在公元八世纪传入阿拉伯，约在公元十二、十三世纪又传到欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯国家传来的，就把这些数字叫做阿拉伯数字，以后逐渐推广到世界各国。阿拉伯数字共有十个：
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.
就是自然数列中最前面的十个数。
用阿拉伯数字记数是把所用的数字排成一横行，每个数字所在的位置不同，表示所含的计数单位就不同，从右起第一位上的数字表示几个一，这一位叫做个位；第二位上的数字表示几个十，这一位叫做十位；以下依次是百位、千位、万位、??用这种方法记数。
每个数字除了它本身所表示的数值以外，还有位置值，这就是记数的位值原则。应用位值原则使得记数变得很简单，进行计算也很方便，因而能为世界各国所采用。
应用位值原则记数时，数字所占的位置：个位、十位、百位、?? 统称为数位。
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第一章 整数
数位的排列顺序如下表：
数 位 顺 序 表
级名 数位名称 计数单位 ?? ?? 亿级 千百十亿 亿亿亿 位位位位 千百十 亿 亿亿亿 万级 千百十万 万万万 位位位位 千百十 万 万万万 个级 千百十个 位位位位 千百十一
思考题：数和数字有何区别？
有了这个数位顺序表，一切自然数都可以很方便地用阿拉伯数字写出来。
写数的时候，从左到右，即从高位到低位，顺次写出各数位上的数字，如果某个数位上一个单位也没有，就有这一位上写“0”。例如：
四万五千零四十一写作45041；
五十亿零三百四十五万一千零四写作5003451004.
用几个数字写出的自然数（最左端不是零）就叫做几位数。例如：1、6是一位数；21、45是二位数；102、871是三位数，等等。通常又把两位以上的数叫做多位数。
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按照国际上的习惯，写多位数的时候，为容易辩认数位，从个位起向左每三位分成一节，相邻两节中间用分节号“，”。为和国际习惯一致，并取得全国统一，我国写数也“规定数字的分位方法为三位制”，但不使用分节号，只在相邻两节中间空出半个数字的位置。为了便于读写和记忆，有人编在这样的口诀，“头撇上位千，百万二撇前，三撇前边是十亿，兆在四撇前。”
常见的数字有三种：阿拉伯数字、中国数字、罗马数字。 中国数字是我国常用的数字，分小写和大写两种：
小写数字包括：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万、亿?? 大写数字包括：零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万、亿?? 罗马数字是罗马人创造的记数符号，共有七个记数符号：I表示1、V表示5、X表示10、L表示50、C表示100、D表示500、M表示1000。罗马数字中没有表示零的数
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第一章 整数
字。记数时不采用位值原则，而是采用加减法原则。例如：IV表示四，IX表示九，CV表示一百零五，等等。十三世纪以前，罗马数字曾盛行于欧洲，由于读写和计算都很不方便，现在已很少使用。
3、读数法
根据十进制的记数法和我国的命数法，可以得到如下的读数法： ⑴ 四位和四位以内的数，从最高位起，按照数位顺序一位一位读出来。 例如： 854 读作 八百五十四；
3829 读作 三千八百二十九.
⑵ 四位以上的数，先从右向左四位分级，再从最高位起，顺次读出各级里的数和它们的级名。
例如：13683425 读作 一千三百六十八万三千四百二十五；
2543682169 读作 二十五亿四千三百六十八万二千一百六十九. ⑶ 一个数末尾的“0”和每一级末尾的“0”都不读出来；其他数位上有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
例如： 7300 读作 七千三百
609000 读作 六十万九千 20080050 读作 二千零八万零五十
5030010006 读作 五十亿三千零一万零六
4、数的大小比较
两个多位数可以根据位值原则，按下述法则比较它们的大小。
设两个多位数是A?amam?1?a1，B?bnbn?1?b1（这里的am,am?1?,a1与bn,bn?1,?
b1，分别表示十个数字中的某一个，其中am，bn都不是0；字母上面所加横线表示是按照
位值原则写出的数）。显然，A是m位数，B是n位数。
当 m?n时，A?B； 当 m?n时，A?B；
当 m?n时，可依下面方法比较：
如果ak和bk是从左起第一对相同数位上的不相同的数字，那么， 当 ak?bk时，A?B；
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第一章 整数
当 ak?bk时，A?B；
如果ak和bk不存在，即A与B的任何相同数位上的数字都相同，那么就是A?B。 例如：A?435786，B?435297，它们都是六位数，但是 a3?7， b3?2 ∵ 7?2， ∴A?B.
习 题 1.1
1、数“5”作为一个符号，它表示这类等价集合的什么共同特征？请你举例说明。 2、举例说明自然数列在数数中的具体应用。 3、自然数和自然数列有什么联系和区别？ 4、判断下列说法的正误，并说明理由： ⑴ 自然数是一切等价集合的标记；
⑵ 自然数的集合中一定有一个元素是最大的自然数； ⑶ 在自然数列中，因为3在7的后面，所以3小于7；
⑷ 在自然数列中，如果从1开始，每隔一个数取出一个数，这些数组成的新的集合的基数小于自然数集合的基数。
⑸ 00C表示没有温度。
5、判断下面的数，哪些用的是基数的意义，哪些用的是序数的意义？
⑴ 到2013年10月1日我国建国就64年了。
⑵ 一架客机每天16时08分从上海出发，发车前45分钟开始办票。 ⑶ 第2行从头数到第8人是小李，再往后数5人就是小王。
6、有的儿童学写数时，会把十二写成102，这在知识上是由于什么原因造成的。 7、试以四万五千零四十一这个数为例，说明应用位值原则记数的方法。 8、写出下列各数：
⑴ 一千零五十万零三百； ⑵ 六十亿零四千；
⑶ 雄伟的万里长城全长约六百七十万米； ⑷ 地球赤道周长为四千零七万五千七百米。
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