一元二次方程与二次函数综合测试题及参考答案

10、设方程的两个根为，其中为整数，且≤，

则方程的两根为，由题意得

， ………………………………5分

两式相加，得，即 ，

所以， 或 ………………………………10分

解得 或

又因为

所以；或者，

故，或29. ………………………………………………20分

11、解：（1）对称轴是，

∵点A（1，0）且点A、B关于x=2对称， ∴点B（3，0）；

（2）点A（1，0），B（3，0）， ∴AB=2，

∵CP⊥对称轴于P， ∴CP∥AB， ∵对称轴是x=2， ∴AB∥CP且AB=CP，

∴四边形ABPC是平行四边形，

设点C（0，x）（x＜0），

在Rt△AOC中，AC= ，

∴BP=，

在Rt△BOC中，BC= ，

∵ ，

∴BD= ，

∵∠BPD=∠PCB 且∠PBD=∠CBP， ∴△BPD∽△BCP， ∴BP=BD?BC，

2

即=

∴，

∵点C在y轴的负半轴上，

∴点C（0，

2

），

∴y=ax-4ax- 3， ∵过点（1，0）， ∴a-4a- 3=0，

解得：a=．

∴解析式是：

2

2

12、解：（1）令y=0，得：x-（2m-1）x+m+3m+4=0 △=（2m-1）-4（m+3m+4）=-16m-15

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即-16m-15＞0

2

2

∴m＜-

此时，y的图象与x轴有两个交点

当△=0时，方程有两个相等的实数根，即-16m-15=0

∴m=-

此时，y的图象与x轴只有一个交点

当△＜0时，方程没有实数根，即-16m-15＜0

∴m＞-

此时，y的图象与x轴没有交点

∴当m＜-时，y的图象与x轴有两个交点；

当m=-时，y的图象与x轴只有一个交点；

当m＞-时，y的图象与x轴没有交点.

（评分时，考生未作结论不扣分）

（2）由根与系数的关系得x1+x2=2m-1，x1x2=m+3m+4

2

+=（x1+x2）-2x1x2=（2m-1）-2（m+3m+4）=2m-10m-7

2222

∵+=5，∴2m-10m-7=5，∴m-5m-6=0

22

解得：m1=6，m2=-1

∵m＜-2

，∴m=-1

∴y=x+3x+2

令x=0，得y=2，∴二次函数y的图象与y轴的交点C坐标为（0，2）

又y=x+3x+2=（x+

2

）-

2

，∴顶点M的坐标为（-，-）

设过C（0，2）与M（-，-）的直线解析式为y=kx+b

则2=b k=

-=k+b，b=2

∴所求的解析式为y=x+2

13、解：（1）直线交轴于点，交轴于点。

由此，得点坐标为，点坐标为。

由于抛物线过，，

故可设抛物线解析式为。