山东省高三数学冲刺模拟试题 理(一)

18、（本小题满分12分）

在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）．将△AEF沿EF折起到?A1EF的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小； （Ⅲ）求二面角B－A1P－F的余弦值．

19、（本小题满分12分）

数列{an}中，a112?an(Sn?). ?1,当n?2时，其前n项和为Sn，满足Sn2（Ⅰ）求Sn的表达式； （Ⅱ）设bn?Sn12,数列{bn}的前n项和为Tn，不等式Tn?(m?5m)对所有的n?N*恒

182n?1成立,求正整数m的最大值．

20、（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1(?1,0)， P为椭圆G的

?45?． 上顶点，且?PFO1（Ⅰ）求椭圆G的标准方程； （Ⅱ）已知直线l1：y?kx?m1与椭圆G交于A，B两点，直线l2：y?kx?m2（m1?m2）

?0；

与椭圆G交于C，D两点，且|AB|?|CD|，如图所示．（1）证明：m1?m2（Ⅲ）求四边形ABCD的面积S的最大值．

l1yl2ADOxBC21、（本小题满分14分）

已知函数

f(x)?aln(x?1)?ax?x2．

（Ⅰ）若x?1为函数f(x)的极值点，求a的值； （Ⅱ）讨论f(x)在定义域上的单调性； （Ⅲ）证明：对任意正整数n，ln(n?1)?2?

34n?1????． 2232n2