湘教版九年级下册数学 第1章 二次函数 达标检测卷(含答案)

湘教版九年级下册数学 第1章 二次函数 达标检测卷

时间：120分钟 满分：120分 题号 得分 一 二 三 总分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是( )

1

A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．y＝2t2＋1 D．y＝x2＋

x

2．抛物线y＝－(x－2)2＋3的顶点坐标是( )

A．(－2，1) B．(2，3) C．(2，－3) D．(－2，－3)

3．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为( )

A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3 C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3

4．关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是( ) A．开口向上

B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线x＝1

D．当x＞1时，y随x的增大而减小

5．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是( )

A．x＜－2 B．－2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4

6．点P1(－4，y1)，P2(－3，y2)，P3(1，y3)均在二次函数y＝x2＋4x－m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )

A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1>y3 C．y1＞y2＞y3 D．y3>y1＞y2

7．如图①，一只兔子在草地上跳跃的路径呈抛物线形，建立如图②所示的平面直角坐标系，跳跃时兔子重心的高度变化y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为y＝－x2＋2x，则兔子此跳的水平距离为( )

A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米

8．如图，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，则tan∠CAB的值为( )

1525A. B. C. D．2 255

第8题图 第9题图 第10题图

k

9．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2－4x＋k2的图象大致为

x( )

10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1和3，则下列结论正确的是( )

A．2a－b＝0 B．a＋b＋c＞0 C．3a－c＝0

1

D．当a＝时，△ABD是等腰直角三角形

2

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．点A(－2，a)是抛物线y＝x2上一点，则a＝________．

－

12．若函数y＝(m－1)x3|m|＋6的图象是抛物线，则m的值为________．

13．二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，此函数的表达式为________________．

14．抛物线y＝kx2－5x＋2与x轴有交点，则k的取值范围是________________． 15．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，则a＋b＋c＝________．

16．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上．若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数表达式为______________．

第16题图 第18题图

17．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25

元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为________元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

18．如图，抛物线y＝ax2－4和y＝－ax2＋4都经过x轴上的A，B两点，两条抛物线的顶点分别为C，D.当四边形ACBD的面积为40时，a的值为________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：

x y … … －1 －5 0 1 2 1 4 m … … 求：(1)这个二次函数的表达式； (2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．

20．(8分)如图，抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B. (1)求抛物线的表达式； (2)求△AOB的面积．

21.(8分)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.

(1)求二次函数与一次函数的表达式；

(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．

22．(10分)已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.

(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数表达式，并求出面积为48时BC的长； (2)当BC的长为多少时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？

p1

23．(10分)已知抛物线y＝x2－px＋－. 24

(1)若抛物线与y轴交点的坐标为(0，1)，求抛物线与x轴交点的坐标； (2)求证：无论p为何值，抛物线与x轴必有交点； (3)若抛物线的顶点在x轴上，求出此时顶点的坐标．

24．(10分)2016年里约奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．

(1)当k＝4时，求这条抛物线的表达式；

(2)当k＝4时，求运动员落水点与点C的距离；

1921

(3)图中CE＝米，CF＝米，若跳水运动员在区域EF内(含点E，F)入水时才能达到

44训练要求，求k的取值范围．