衡水金卷普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷理科数学(一)试题Word版含答案

x2y2120.已知椭圆 C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为，点P在椭ab3圆C上，且?PF1F2的面积的最大值为22. (1)求椭圆C的方程；

(2)已知直线l:y?kx?2(k?0)与椭圆C交于不同的两点M,N，若在x轴上存在点G，使得GM?GN，求点G的横坐标的取值范围.

21. 设函数f(x)?e?2a?ln(x?a),a?R,e为自然对数的底数.

(1)若a?0,且函数f(x)在区间[0,??)内单调递增，求实数a的取值范围；

x(2)若0?a?2，试判断函数f(x)的零点个数. 3请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

y2x2??1，以O为极点，x轴非负半轴已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为164为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?sin(??(1)求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；

(2)设M(x,y)为椭圆C上任意一点，求23x?y?1的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x?2|. (1)求不等式f(x)?f(2?x)?4的解集；

(2)若g(x)?f(x)?f(2?x)的最大值为m，对任意不想等的正实数a,b，证明：?)?3. 3af(b)?bf(a)?m|a?b|.

试卷答案

一、选择题

1-5: DBBCD 6-10: ABCCA 11、12：CA

二、填空题

13.0 14.?1 15.1?2 16.43? 3三、解答题

17.解：(1)在?ABC中，∵2acosA?bcosC?ccosB, ∴由正弦定理，

得2sinAcos?sinBcosC?sinCcosB ?sin(B?C)?sinA，

∵sinA?0，∴cosA?∵A??0，??，

1， 2∴A??. 3(2)在?ABC中，由余弦定理得

BC2?AB2?AC2?2AB?ACcosA，

2即16?4?AC?2AC,解得AC?1?13, 或AC?1?13（负值，舍去）

∵BD是?ABC的平分线，AB?2,BC?4，

∴11?13ADAB1??,∴AD?AC?. 33DCBC218.解：(1)取线段AB1的中点E，连结DE,EM. ∵AD?DB,AE?EB1, ∴DE//BB1，且DE?又M为CC1的中点， ∴CM//BB1,且CM?1BB1. 21BB1. 2∴CM//DE,且CM?DE. ∴四边形CDEM是平行四边形. ∴CD//EM. 又EM?平面AB1M,CD?平面AB1M, ∴CD//平面MAB1. (2)∵CA,CB,CC1两两垂直，∴以C为原点，CA,CB,CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，如图,

∵三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1?平面ABC，

∴?MAC即为直线AM与平面ABC所成的角. 设AC?1，则由tan?MAC?33，得CM?. 22??3?2?∴C?0,0,0?,A?1,0,0?,B?0,1,0?,B1?0,1,2?,M?0,0,?. ∴AM???1,0,?,AB1???1,1,2?, 设平面AMB1的一个法向量为n??x,y,z?，

??3?2?3??AM?n??x?z?0,则? 2??AB1?n??x?y?2z?0,令z?2，得x?3,y??1，即n?(3,?1,2). 又平面BCC1B1的一个法向量为CA?(1,0,0), ∴|cosCA,n|?CA?nCAn?314, 14又二面角A?MB1?C1的平面角为钝角， ∴二面角A?MB1?C1的余弦值为?314. 1419.解：(1)众数为76，中位数为76.

抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人， 故从该校学生中人选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为82?，故该校这次测试123成绩在70分以上的约有3000?2?2000（人） 3(2)①由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94. 当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类. 一类是82，88，93，94，共1种； 另一类是76，88，93，94，共3种.