《复变函数与积分变换》习题册

2.下列函数在何处可导，何处不可导？何处解析，何处不解析？ （1）f(z)?

3.试讨论f(z)?xy2?ix2y的解析性，并由此回答：若复变函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)中的u(x,y)和v(x,y)均可微，那么f(z)?u?iv一定可导吗？

4.设f(z)?my?nxy?i(x?lxy）为解析函数，试确定l,m,n的值.

5

32321； （2）f(z)?x3?3xy2?i(3x2y?y3）； z

5.设f(z)在区域D内解析，试证明在D内下列条件是彼此等价的：

（1）f(z)?常数； （2）Ref(z)?常数； （3）f(z)解析.

6.试解下列方程：

z（1）e?1?3i； （2）cosz?0； （3）sinz?cosz?0.

6

7.求下列各式的值：

（1）Ln(?3?4i)； （2）3

8.等式3Lnz?3Lnz是否正确？请给出理由.

《复变函数与积分变换》第三章习题

3.1复积分的概念与基本计算公式

1. 计算积分(x?y?ix)dz，其中C为从原点到点1+i的直线段.

C33-i； （3）e2?i.

?2 7

2．计算积分zdz的值，其中C为z?2C?z

3.当积分路径是自-i沿虚轴到i，利用积分性质证明：

3.2柯西古萨基本定理 1.计算积分

?1dz,其中C为z?2Cz

8

?i?i(x2?iy2)dz?2