《复变函数与积分变换》习题册

《复变函数与积分变换》习题册

合肥工业大学

《复变函数与积分变换》校定平台课程建设项目资助

2018年9月

《复变函数与积分变换》第一章习题

1. 求下列各复数的实部、虚部、模、辐角和辐角主值:

?1?3i?1?2i2?i?（1）； （2）??2??. 3?4i5i??

2. 将下列复数写成三角表达式和指数形式: （1）1?3i； （2）

3. 利用复数的三角表示计算下列各式:

32i. 1?i?1?3i?（1）4?2?2i； （2）??1?3i????

4. 解方程z?1?0.

5. 设z?z

2

?13103

n?n?2cos?（z?0,?是z的辐角），求证：z?z?2cosn?.

6.指出满足下列各式的点z的轨迹或所在范围. （1）arg(z?i)?

（2）zz?az?az?b?0，其中a为复数，b为实常数. （选做）

7.用复参数方程表示曲线：连接1?i与?1?4i的直线段.

8.画出下列不等式所确定的图形，指出它们是否为区域、闭区域，并指明它是有界的还是无界的？是单连通区域还是多连通区域？并标出区域边界的方向.

3

?4；

(1) z?1,Rez?

9.函数w?1；(2) 0?Rez?1； 21把下列z平面上的曲线映射成w平面上怎么样的曲线？ z（1）x2?y2?4； （2）y?x； （3）x?1.

10.试证：lim

《复变函数与积分变换》第二章习题

1.用导数定义求f(z)?Rez的导数.

4

Rez不存在.

z?0z