2018年上海市高三数学一轮复习：立体几何练习题2

2018年上海市高三数学一轮复习：立体几何练习题

一、选择题

1．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积为( )

A．80cm3 C．64cm3 [答案] C

1

[解析] 该几何体是一个正四棱锥，其高为h＝3cm，所以其体积为V＝3×64×3＝64(cm3)． (理)已知四棱锥P－ABCD的三视图如图，则四棱锥P－ABCD的全面积为( )

B．81cm3 D．48cm3

A．3＋5 C．5 [答案] A

[解析] 画出直观图如图．其中PD＝2，底面正方形边长为1，

B．2＋5 D．4

∵BA⊥AD，PD⊥平面ABCD，∴BA⊥PA， 在Rt△PAD中，PA＝5，

1?1?∴四棱锥的全面积S＝1×1＋2×2×1×2＋2×5×1×2＝3＋5.

??

2．已知正四棱锥S－ABCD中，SA＝23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( ) A．1 C．2 [答案] C

[解析] 如图所示，设正四棱锥高为h，底面边长为a，则

B.3 D．3

2

2a＝12－h2， 即a2＝2(12－h2)，

122

∴V＝3×a2×h＝3h(12－h2)＝－3(h3－12h)， 令f(h)＝h3－12h，则f ′(h)＝3h2－12(0

3．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离不大于1的概率为( ) 2

A.2 1C.6

2B.2π 1D.6π

[答案] D

114π

[解析] 由条件知，点P所在区域是以A为球心，1为半径的球的8，故体积V＝8×3π×13＝6，π又正方体体积为1，∴所求概率P＝6.

4若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )

A．2 2C.3

B．1 1D.3

[答案] B

[解析] 由几何体的三视图可知，该几何体是直三棱柱，其直观图如图所示，其体积为 1

V＝2×2×1×2＝1.

(理)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是(单位：cm3)( )

A．9 C．18 [答案] C

[解析] 观察三视图可知，该几何体是由下、下两个长方体构成直观图如图，上层长、宽、高分别为3cm,3cm,1cm，下层长方体长、宽、高分别为1cm,3cm,3cm，故其体积为3×3×1＋1×3×3＝18.

B．12 D．24

32π

5．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为3，那么这个三棱柱的体积是( ) A．963 C．243 [答案] B

[解析] 已知正三棱柱的高为球的直径，底面正三角形的内切圆是球的大圆．设底面正三角432π3

形的边长为a，球的半径为R，则a＝23R，又3πR3＝3，∴R＝2，a＝43，于是V＝4a2·2R＝483.

6．若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为( ) A.2∶2 C.5∶2 [答案] C

r14?r?r[解析] 设圆锥底半径为r，高为h，则球半径R＝2，由条件知，3πr2h＝3π23，∴h＝2，

??∴圆锥侧面积S1＝πrh2＋r2＝πr

r25＋r2＝42πr2，

B.3∶2 D．3∶2

B．483 D．163

S15?r?球面面积S2＝4πR2＝4π×22＝πr2，∴S2＝2. ??

(理)如图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是斜边长为2a的直角三角形，侧(左)视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是( )