2008-2012年海南省中考数学试题及答案

理由？

（3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，

PQ∥MN。且AB=4，BC=3，求PC的长度.

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B，AD=BC，AD∥BC。 ∴∠DAC=∠BCA。

又由翻折的性质，得∠DAN=∠NAF，∠ECM=∠BCM，∴∠DAN=∠BCM。 ∴△AND≌△CBM（ASA）。

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（2）证明：∵△AND≌△CBM，∴DN=BM。

又由翻折的性质，得DN=FN，BM=EM， ∴FN=EM。

又∠NFA=∠ACD＋∠CNF=∠BAC＋∠EMA=∠MEC， ∴FN∥EM。∴四边形MFNE是平行四边形。

四边形MFNE不是菱形，理由如下： 由翻折的性质，得∠CEM=∠B=900， ∴在△EMF中，∠FEM＞∠EFM。 ∴FM＞EM。∴四边形MFNE不是菱形。 （3）解：∵AB=4，BC=3，∴AC=5。 设DN=x，则由S△ADC=S△AND＋S△NAC得

3 x＋5 x=12，解得x=

33，即DN=BM=。 22过点N作NH⊥AB于H，则HM=4－3=1。 在△NHM中，NH=3，HM=1， 由勾股定理，得NM=10。 ∵PQ∥MN，DC∥AB，

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∴四边形NMQP是平行四边形。∴NP=MQ，PQ= NM=10。 又∵PQ=CQ，∴CQ=10。

在△CBQ中，CQ=10，CB=3，由勾股定理，得BQ=1。 ∴NP=MQ=

131。∴PC=4－－=2。 22224.如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上， OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON （1）求该二次函数的关系式.

（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积.

（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①证明：∠ANM=∠ONM

②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说

明理由.

【答案】解：（1）∵二次函数图象的顶点为P（4，－4），∴设二次函数的关系式为

y=a?x?4??4。

又∵二次函数图象经过原点（0，0），∴0=a?0?4??4，解得a=。 ∴二次函数的关系式为y=221411?x?4?2?4，即y=x2?2x。 441。 2 （2）设直线OA的解析式为y=kx，将A（6，－3）代入得?3=6k，解得k=? ∴直线OA的解析式为y=-x。

把x=4代入y=?x得y=?2。∴M（4，－2）。 又∵点M、N关于点P对称，∴N（4，－6），MN=4。

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1212∴S?ANO?1?6?4?12。 214 （3）①证明：过点A作AH⊥l于点H，，l与x轴交于点D。则 设A（x0， x02?2x0）,

12x0?2x0?1?4则直线OA的解析式为y=x=?x0?2?x。

x0?4? x0?8），N（4， ?x0）则M（4，，H（4，。 x02?2x0）

∴OD=4，ND=x0，HA=x0?4，NH=x02?x0。 ∴

1414tan?ONM=4?x?4?4?x0?4?4OD4HAx0?4?， tan?ANM===20??。

1NDx0NHx2?xx0?4x0+64x0?x0?4?x0004∴tan?ONM=tan?ANM。∴∠ANM=∠ONM。 ②不能。理由如下：分三种情况讨论：

情况1，若∠ONA是直角，由①，得∠ANM=∠ONM=450， ∴△AHN是等腰直角三角形。∴HA=NH，即x0?4=x02?x0。

14x0=4。 整理，得x02?8x0+16=0，解得 ∴此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使∠ONA是直角。

OA2+ON2=AN2。情况2，若∠AON是直角，则 ∵

2?1?1?? OA2=x02+?x02?2x0?，ON2=42+x02，AN2=?x0?4?+?x02?2x0?x0? ，

?4??4?2?1?1??x0+?x02?2x0?+42+x02=?x0?4?+?x02?2x0?x0?。 ∴ ?4??4?22222x0=4。 整理，得x03?8x02+16x0=0，解得x0=0， ∴此时，故点A与原点或与点P重合。故此时不存在点A，使∠AON是

直角。

情况3，若∠NAO是直角，则△AMN∽△DMO∽△DON，∴

MDOD。 ?ODND第 47 页 共 48 页

∵OD=4，MD=8?x0，ND=x0，∴

8?x04?。 4x0整理，得x02?8x0+16=0，解得 x0=4。

∴此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使∠ONA是直角。 综上所述，当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，△ANO不

能成为直角三角形。

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