1.1集合

1.1.1集合与元素学案（1）2013.9.1

学习目标

（1）理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法；

（2）了解“属于”关系的意义；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

（3）常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 阅读思考: 预习教材P2~ P3，找出疑惑之处 在我国古代就有“物以类聚”，“人以群分”的说法，那么这里的“类”与“群”都是什么意思呢？

探索研究

1、 集合的有关概念

例1 （1）1-20内的所有素数 （5）18中高一所有高个子男生 （2）18中所有的高一学生 （6）美丽的小鸟

（3）所有的正方形 （7）立方接近0的正数 （4）直角坐标系中，第一象限内的点 (8)我国的小河流

各个例子所研究的对象分别是一些什么？这些对象能确定吗？它们各有多少个对象？

集合： 表示：

元素： 表示： 问题1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？

2、 集合与元素的关系

问题2：元素0、2与集合A=?1,2,3?有什么关系？

例2 判断下列说法是否正确，并说明理由

（1）1，2，-3，︱-2︱，这些数组成的集合有四个元素 （2）由a,b,c组成的集合与由b,a,c组成的集合是同一集合 (3)本班年龄较小的同学可以组成一个集合

思考：集合元素有什么特征？

我们在学习中有一些常用的集合，而为了用得更方便，就采用了一些特殊的记号，如： 非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作 正整数集：非负整数集内排除0的集.记作 整数集：全体整数的集合.记作

有理数集：全体有理数的集合.记作 实数集：全体实数的集合.记作

随堂练习

1、说出下面集合中的元素 （1）｛大于3小于11的偶数｝（2）｛平方等于1的数｝ （3）｛15的约数｝

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数. （2）好心的人. （3）1，2，2，3，4，5． 3、用“∈”与“?”填空： 1 N 0 N －3 N 0.5 N 2 N 1 Z 0 Z －3 Z 0.5 Z 2 Z 1 Q 0 Q －3 Q 0.5 Q

2 Q 1 R 0 R －3 R 0.5 R 2 R 4、设a,b是非零实数，那么

aba?b可能取的值组成集合的元素是_ __

5、由实数x, －x, ｜x｜,x2,?3x3所组成的集合，最多含（ ）

（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素

学法指导

高中学生仅仅想学数学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。

首先，高中数学与初中数学特点发生变化:（1）数学语言在抽象程度上突变。（2）思维方法向理性层次跃迁。（3）知识内容的整体数量剧增。

初中学生学数学，靠的是一个字：练！ 高中学生学数学靠的也是一个字：悟！

其次，养成良好的学习习惯。什么是良好的学习习惯？它包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习等多个方面。

再有，做好数学笔记无疑是非常有效的环节，善于做数学笔记，是一个学生善于学习的反映。 （1）记内容提纲 （2）记疑难问题 （3）记思路方法 （4）记归纳总结 （5）记体会感受 （6）记错误反思

最后，建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。 简而言之

1.先看笔记后做作业。2.做题之后加强反思。3.主动复习总结提高。4.重视改错错不重犯。 5.积累资料随时整理。6.精挑慎选课外读物。7.配合老师主动学习。8.合理规划步步为营。

亲爱的同学们：千里之行，始于足下，良好的开始是成功的一半，希望大家在新的环境，新的学期展翅高飞，鹏程万里！ 本节反思： 1.1.1集合的含义与表示学案（2）2013.9.2

学习目标：

（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关 系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

（3）掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 学习重点： 集合的表示方法. 学习难点：集合的表示方法及其应用. 一、学前准备：

预习教材P4~P5，找出疑惑之处，并思考下列问题

1、复习 一般地，指定的某些对象的全体称为 . 其中的每个对象叫作 . 集合中的元素具备 、 、 特征. 集合与元素的关系有 、 .

2、集合 A?{x2?2x?1}的元素是 ， 若 1?A则 x? . 通过预习，你能回答下面的问题吗？

（1） 请系统归纳集合有哪些表示方法？哪些特征？

（2） 给出一个具体的集合你能用适当的方法把它表示出来吗？ （3） 你是否能用集合的知识去解决有关的问题？ 二、探究研究：

1、独立思考

（1） 用自然语言描述集合{2，4，6，8} . （2）你能用列举法表示不等式x?1?3的解集吗？

新知： 列举法 例1 用列举法表示下列集合

（1） 小于10的所有自然数组成的集合

（2） 方程x2

=x的所有实数根组成的集合 （3） 由1—20以内的所有素数组成的集合 例2 试表示下列集合 （1） 不等式x-7<3的解集 （2）所有的奇数的集合

新知： 称为描述法.一般形式为 A?{x|p}， 其中竖线前x叫做此集合的 ；p叫做元素x所具有的 ；

A?{x|p}表示集合A是由所有具有 组成的.

即若x具有性质p，则 ；若x?A,则x具有 . 探究：比较如下表示法：

① {方程x2?2?0的根}；② {?2,2}；③{x?R|x2?2?0} 2、师生互动

【例3】试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程x3?x?0的所有实数根组成的集合； （2）大于5小于15的所有奇数组成的集合.

跟踪联系：分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）由方程x(x2?2x?3)?0的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数

【例4】试选择适当的方法表示下列集合：

（1）一次函数y?x?3与y??2x?6的图象的交点组成的集合； （2）二次函数y?x2?4的函数值组成的集合；

（3）反比例函数y?2x的自变量的值组成的集合.

【解析】

【小结】以上代表元素，分别是 、 、 . 四、反馈练习

1. 设 A?{x?N|1?x?6}，则下列正确的是 （ ）

A. 6∈A B. 0∈A C. 3?A D. 3.5?A

2．给出下列关系：①1?R； ②2?Q；③ 3?N*2；④0?Z. 其中正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．有下列说法：

（1）0与{0}表示同一个集合；

（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}； （3）方程(x?1)2(x?2)?0的所有解的集合可表示为{1,1,2}； （4）集合{x4?x?5}是有限集. 其中正确的说法是 （ ）.

A. 只有（2） B. 只有（2）和（3） C. 只有（1）和（4） D. 以上四种说法都不对 4、集合?1,2?、??1,2??、??2,1??、?2,1?的元素分别是什么？四个集合有何关系？ 本节反思 1.1.1集合的含义与表示作业 班级 姓名

1.分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：

① 不等式x?3?0的解； ② 3的倍数；

③ 方程x2?2x?1?0的解； ④ a，b，c，x，y，z；

⑤ 最小的整数； ⑥ 周长为10 cm的三角形； ⑦ 中国古代四大发明； ⑧ 全班每个学生的年龄； ⑨ 地球上的四大洋； ⑩ 地球的小河流. 2. 下列说法正确的是（ ）. （A）集合｛（1，2）｝和｛1，2｝表示同一个集合 （B）所有小正数组成一个集合

（C）集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合

（D）1,0.5,13612,2,4,4这六个数能组成一个集合

3.设A?{x?N|1?x?6}，则下列正确的是（ ）.

A. 6?A B. 0?A C. 3?A D. 3.5?A 4.下列说法正确的是（ ）.

A.不等式2x?5?3的解集表示为{x?4} B.所有偶数的集合表示为{x|x?2k} C.全体自然数的集合可表示为{自然数}

D. 方程x2?4?0实数根的集合表示为{(?2,2)}

5. 一次函数y?x?3与y??2x的图象的交点组成的集合是（ ）. A. {1,?2} B. {x?1,y??2} C. {(?2,1)} D. {(x,y)|??y?x?3?y??2x}

6．平方后仍等于原数的数集为 ．

7．两个集合A?{1,2,3,4,5}与B?{1,3,5,7,9}的公共元素组成的集合是C? ．

8．由集合A?{1,2,3,4,5}中的元素或集合与B?{1,3,5,7,9}中的元素组成的集合是M? ． 9．由A?{1,2,3,4,5}中的元素而不是B?{1,3,5,7,9}中的元素组成的集合是N? ． 10. 用列举法表示集合A?{x?Z|5?x?10}为 . 11.集合A＝{x|x=2n且n∈N}， B?{x|x2?6x?5?0}，C＝{x|x=n2且+1,n∈N}用∈或?填空： 4 A，4 B，5 A，5 B ,3 C, 5 C

12．已知集合A?{x?N|4x?3?Z}，试用列举法表示集合A

13．用列举法表示下列集合

①{x∈N|x是15的约数} ②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}

③{(x,y)|??x?y?2?x?2y?4}

④{x|x?(?1)n,n?N}

⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?N,y?N} ⑥{(x,y)|x,y分别是4的正约数}

14．用描述法表示下列集合

(1)被5除,余1的正整数组成的集合, (2)在直角坐标平面内,两坐标轴上的点组成的集合, (3)大于5的全体偶数组成的集合.

15. 若集合A?{?1,3}，集合B?{x|x2?ax?b?0}，且A?B，求实数a、b.

16.若集合A= {a-3,2a-1,a2-4},且-3∈A，求实数a的值。

1.1.2集合间的基本关系学案2013.9.3

【学习目标】

1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集； 2.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 【预习指导】

1.集合间有几种基本关系？

2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn图来表示？ 3.什么叫空集？它有什么特殊规定？ 4.集合之间关系的性质有哪些？ 【课堂探究】

问题1：我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？ １.A??1,2,3?,B??1,2,3,4,5?

２.设集合Ａ为高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合. ３.设C??x|x是等边三角形?,D??x|x是三角形?. ４.A??x|x?2?,D??x|2x?1?3?.

观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系?

定义： 子集. 集合A是B的子集表示 venn（韦恩）图集合A是集合B的子集用图形表示如下：

问题2：下面的各对集合中，有没有包含关系？ ①A??1,3,5?,B??5,1,3?

②C?{x|x是等腰三角形}，D?{x|x是两条边相等的三角形} ③A??1?,B??x|x?1?0? ④A???(x,y)|??x?y?1???x?y?2?,B?????(32,?12)???

思考:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？ 问题3 若A?B，则集合A与B一定相等吗？

思考： 若A?B，则可能有A=B，也可能A?B.当 A?B，且A?B时，我们如何进行数

学解释？

真子集 问题4:（1）{x?R|x2?1?0} （2）{x?R||x|?2?0} 这两个集合有何共同特点？ 定义 叫做空集，记为?，规定：

空集与集合{0}相等吗？ 空集是 的真子集 通过前面的学习我们可以知道：

1） 2） 例1.写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空真子集.

练习.写出下列各集合的子集及其个数。?,?a?,?a,b?,?a,b,c?

规律总结：

迁移：已知｛1，2｝?M?｛1，2，3，4，5｝，则这样的集合M有 个。 例2.设集合M?{x|?1?x?2},N?{x|x?k?0},若M?N,求k的取值范围.

【当堂检测】

1.判断下列集合的关系 ①A??1,2,3?,B??2,1,3? ②A??a,b?,B??a,b,c? 2.判断正误 ①

?0?是空集 ② ?5?的子集的个数为１

3.集合A??x|0?x?3,且x?N?的真子集的个数是

4.已知集合A??x|0?x?3?,B??x|m?x?4?m?,且B?A，求实数m的取值范围.

本节反思