2020届高考数学(文)二轮复习专题过关检测：(七)导数的运算与几何意义

处的切线方程为y－1＝1×(x－0)，即x－y＋1＝0，所以该切线与x，y轴的交点分别为(－11

1,0)，(0,1)，所以该切线与坐标轴围成的图形的面积为×1×1＝.

22

1

答案：

2

16．(2019·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝ln x上，且该曲线在点A处的切线经过点(－e，－1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是________．

11

解析：设A(m，n)，由y＝ln x，得y′＝，∴y′|x＝m＝，则曲线y＝ln x在点A处

xm1

的切线方程y－n＝(x－m)．

m1

又∵切线过点(－e，－1)，∴n＋1＝(m＋e)．

m又n＝ln m，解得m＝e，n＝1. ∴点A的坐标为(e,1)． 答案：(e,1)

B级

1.函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是( ) A．0

解析：选C 观察图象可知，该函数在(2,3)上为连续可导的增函数，且增长得越来越慢．

所以各点处的导数在(2,3)上处处为正，且导数的值逐渐减小，所以f′(2)>f′(3)>0. 而f(3)－f(2)＝

f?3?－f?2?

3－2

，表示连接点(2，f(2))与点(3，f(3))割线的斜率，根据导

数的几何意义，一定可以在(2,3)之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有：0

所以C选项是正确的．

2.(2019·郑州一中入学摸底)函数f(x)与其导函数f′(x)的图象如图，则满足

f?3?－f?2?

3－2

f′(x)

A．(0,4)

B．(－∞，0)∪(1,4)

?4?C.?0，? ?3?

D．(0,1)∪(4，＋∞)

?4?解析：选D 由题意可知导函数f′(x)的图象过点(0,0)，?，0?，原函数f(x)的图象?3?

过点(0,0)，(2,0)，则满足f′(x)

122x3．(2019·成都二诊)已知直线l既是曲线C1：y＝e的切线，又是曲线C2：y＝ex的

4切线，则直线l在x轴上的截距为( )

A．2 C．e

2

B．1 D．－e

2

122x解析：选B 设直线l与曲线C1：y＝e的切点为A(x1，ex1)，与曲线C2：y＝ex的切

4122??xx点为B?x2，ex2?.由y＝e，得y′＝e，所以曲线C1在点A处的切线方程为y－ex1＝ex1(x4??12212

－x1)，即y＝ex1x－ex1(x1－1) ①.由y＝ex，得y′＝ex，所以曲线C2在点B处的切

421221212122

线方程为y－ex2＝ex2(x－x2)，即y＝ex2x－ex2 ②.因为①②表示的切线为同一直

42241

ex＝ex，??2

线，所以?1

xe?x－1?＝ex，??4

1

22

1

1

22

2

??x1＝2，解得?

?x2＝2，?

所以直线l的方程为y＝ex－e，令y22

＝0，可得直线l在x上的截距为1，故选B.

4．设定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，则称x0为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数

f(x)＝x3－3x在区间[－2,2]上的“中值点”为________．

解析：由f(x)＝x－3x求导可得f′(x)＝3x－3，设x0为函数f(x)在区间[－2,2]上的“中值点”，则f′(x0)＝

23

答案：± 3

5．若方程kx－ln x＝0有两个实数根，则k的取值范围是________． 解析：令y＝kx，y＝ln x.

若方程kx－ln x＝0有两个实数根，

3

2

f?2?－f?－2?

232

＝1，即3x0－3＝1，解得x0＝±.

2－?－2?3

则直线y＝kx与曲线y＝ln x有两个不同交点．

故直线y＝kx应介于x轴和曲线y＝ln x过原点的切线之间． 设曲线y＝ln x过原点的切线的切点为(x0，ln x0)， 又y′?x＝x0＝

??

1

x0

1

，故切线方程为y－ln x0＝(x－x0)，将原点代入得，x0＝e，此时

x0

y′?x＝x0＝＝x0e?

?

11

?1?，故所求k的取值范围是?0，?.

?e?

?1?答案：?0，? ?e?