2019版高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布10.5古典概型学案理

4321A. B. C. D. 5555答案 C

解析 解法一：从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩42

笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率P＝＝.故选C.

105

C42

解法二：由题意得P＝1－2＝.故选C.

C55

4．(2018·洛阳统考)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax＋by＝0与圆(x－2)＋y＝2有公共点的概率为________．

答案

7 12

1

1

2

2

2

解析 依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有C6C6＝36种，其中满足直线ax＋by＝0与圆(x－2)＋y＝2有公共点，即满足2

2

2aa＋b22≤2，a≤b22

的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，?，(6,6)，共6＋5＋4＋3＋2＋1＝21种，217

因此所求的概率等于＝. 3612

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一、选择题

P2，P3，则( )

A．P1＝P2＜P3 C．P1＜P2＝P3 答案 B

111

为P1＝，P2＝，P3＝.故选B.

36181219117

A. B. C. D. 2161624答案 B

C4·A49

解析 所求概率P＝4＝.故选B.

4161111

A. B. C. D. 2346答案 B

2

3

B．P1＜P2＜P3 D．P3＝P2＜P1

21

为2的(1,3)，(2,4)，故所求概率是＝.故选B.

63

4．(2018·山西朔州模拟)某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票2张，五元餐票1张，若他从口袋中随机地摸出2张，则其面值之和不少于四元的概率为( )

A.

3213 B. C. D. 10525

答案 C

解析 小明口袋里共有5张餐票，随机地摸出2张，基本事件总数n＝10，其面值之和

m51

不少于四元包含的基本事件数m＝5，故其面值之和不少于四元的概率为＝＝.故选C.

n102

5．(2018·保定模拟)甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )

1527A. B. C. D. 3939答案 D

解析 甲任想一数字有3种结果，乙猜数字有3种结果，基本条件总数为3×3＝9. 设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|a－b|＞1”，即|a－b|＝2，包含2个基本事件，

227

∴P(B)＝.∴P(A)＝1－＝.故选D.

999

6．(2018·浙江金丽衢十二校联考)若在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 ( )

1234

A. B. C. D. 7777答案 C

解析 因为任取3个顶点连成三角形共有C8＝

3

8×7×6

＝56个，又每个顶点为直角顶点3×2

的非等腰三角形有3个，即正方体的一边与过此点的一条面对角线，所以共有24个三角形符合条件．所以所求概率为

243

＝.故选C. 567

7．(2017·甘肃质检)将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是( )

A.

15152448 B. C. D. 64128125125

答案 A

解析 由计数原理得基本事件的个数，再利用古典概型的概率公式求解．将5本不同的书分给4名同学，共有4＝1024种分法，其中每名同学至少一本的分法有C5A4＝240种，24015

故所求概率是＝，故选A.

102464

5

24

xy1

8．抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线＋＝1的斜率k≥－的

ab2

概率为( )

1131

A. B. C. D. 2344答案 D

解析 记a，b的取值为数对(a，b)，由题意知(a，b)的所有可能取值有36种．由直

xyb1b1线＋＝1的斜率k＝－≥－，知≤，那么满足题意的(a，b)可能的取值为(2,1)，(3,1)，aba2a2

(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共有9种，所以所求概率为故选D.

9．某酒厂制作了3种不同的精美卡片，每瓶酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种酒5瓶，能获奖的概率为( )

A.

31334850

B. C. D. 81818181

91

＝.364

答案 D

解析 假设5个酒盒各不相同，5个酒盒装入卡片的方法一共有3＝243种， 其中包含了3种不同卡片有两种情况：即一样的卡片3张，另外两种不同的卡片各1张，有C5×2×3＝60种方法，两种不同的卡片各2张，另外一种卡片1张，有C5×3×C4＝15×6＝90种，

90＋6050

故所求的概率为＝.故选D.

24381

10．(2018·淄博模拟)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使两条不重合直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，若点(P1，P2)在圆(x－m)＋y＝是( )

A.?－

2

2

3

1

2

5

137

的内部，则实数m的取值范围144

?5，＋∞?

?

?18?

75

，?? ?1818?

7??B.?－∞，? 18??

?C.?－?D.?－

57?，? ?1818?

答案 D

解析 对于a与b各有6种情形，故总数为36种．

两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的情形有a＝2，b＝4或a＝3，b＝6，故21

概率为P1＝＝. 3618

两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2相交的情形除平行与重合(a＝1，b＝2)即可， ∴P2＝

3311＝. 3612

13722

∵点(P1，P2)在圆(x－m)＋y＝的内部，

144

?1?2?11?2137∴?－m?＋??<， ?18??12?144

解得－

57

二、填空题

11．现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．

答案

20 63

11

解析 从正整数m，n(m≤7，n≤9)中任取两数的所有可能结果有C7C9＝63个，其中m，

1

n都取奇数的结果有C1. 4C5＝20个，故所求概率为

20

63

x2y2

12．(2018·武汉调研)某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线2－2

ab＝1的离心率e>5的概率是________．

答案

1 6

＝5,6两种情况，总共有6种情况．又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果．∴所求事件的概率P＝

61＝. 366

13．(2018·湖南长沙模拟)抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，则使得直线bx＋ay＝1与圆x＋y＝1相交且所得弦长不超过

答案

1 9

2

2

42

的概率为________． 3

解析 根据题意，得到的点数所形成的数组(a，b)共有6×6＝36种，其中满足直线bx42122

＋ay＝1与圆x＋y＝1相交且所得弦长不超过，则圆心到直线的距离不小于，即1＞

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