2019版高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布10.5古典概型学案理

(2,1)，(3,1)．

P(A)＝，即小亮获得玩具的概率为. (2)记“xy≥8”为事件B，“3

则事件B包含的基本事件数共6个，即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．所以P(B)＝

63

＝. 168

516516

事件C包含的基本事件数共5个，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)． 535

所以P(C)＝.因为>，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．

16816[结论探究] 本例中条件不变，试求小亮不能获得玩具的概率．

解 由题意知当xy＞3时，小亮不能获得玩具，此时包含基本事件共11个，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，而基本事11

件总数共16个，所以此事件概率为P＝. 16

或根据对立事件求解：xy≤3时包含事件个数为5个，故其获得玩具的概率为511

能获得玩具的概率为1－＝. 1616

方法技巧

1．复杂古典概型的求解策略

求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型，必要时将所求事件转化成彼此互斥事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解．

2．基本事件个数的确定方法

5

，则不16

冲关针对训练

(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，求参赛女生人数不少于2人的概率．

解 (1)由题意，参加集训的男、女生各有6名．

(2)设“参赛的4人中女生不少于2人”为事件A，记“参赛女生有2人”为事件B，“参赛女生有3人”为事件C.

C3C33C3C31

则P(B)＝4＝，P(C)＝4＝.

C65C65由互斥事件的概率加法， 314

得P(A)＝P(B)＋P(C)＝＋＝，

5554

故所求事件的概率为.

5

题型3 古典概型与统计的综合问题

22

31

(1)求表中a，b的值及成绩在[90,110)范围内的样本数，并估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率(成绩在[90,150]内为及格)；

数字之差的绝对值小于或等于10的概率． ∴a＝0.1，b＝3.

∵成绩在[90,110)范围内的频率为1－0.1－0.25－0.25＝0.4， ∴成绩在[90,110)范围内的样本数为20×0.4＝8， 估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为

P＝1－0.1－0.25＝0.65.

(2)一切可能的结果组成的基本事件空间为

设事件A＝“取出的两个样本中数字之差小于或等于10”， 10

∴P(A)＝. 21方法技巧

求解古典概型与统计交汇问题的思路

1．依据题目的直接描述或频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等统计图表给出的信息，提炼出需要的信息．

2．选择恰当的方法找出符合条件的基本事件总数及所求事件包含的基本事件数． 3．进行统计与古典概型概率的正确计算． 冲关针对训练

(2018·广东五校诊断)某市为庆祝北京夺得2022年冬奥会举办权，围绕“全民健身促健康、同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动，组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[60,70]，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访，估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率；

(2)已知第1组群众中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队，求至少有1名女性群众的概率．

解 (1)设第1组[20,30)的频率为f1，则由题意可知，

f1＝1－(0.010＋0.035＋0.030＋0.020)×10＝0.05.

被采访人恰好在第1组或第4组的频率为0.05＋0.020×10＝0.25. ∴估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.25. (2)解法一：第1组[20,30)的人数为0.05×120＝6. ∴第1组中共有6名群众，其中女性群众共3名．

记第1组中的3名男性群众分别为A，B，C,3名女性群众分别为x，y，z，

从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队包含(A，B)，(A，C)，(A，x)，(A，

y)，(A，z)，(B，C)，(B，x)，(B，y)，(B，z)，(C，x)，(C，y)，(C，z)，(x，y)，(x，z)，(y，z)，共15个基本事件．

至少有一名女性群众包含(A，x)，(A，y)，(A，z)，(B，x)，(B，y)，(B，z)，(C，

x)，(C，y)(C，z)，(x，y)，(x，z)，(y，z)，共12个基本事件．

∴从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队，至少有1名女性群众的概率为4. 5

C34

解法二：第1组中有3男3女，由题意得P＝1－2＝. C65

抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A.

1132 B. C. D. 105105

2

12

＝15

答案 D

解析 从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：

基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，∴所求概率P＝

102

＝.故选D. 255

2．(2017·山东高考)从分别标有1,2，?，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )

A.

5457 B. C. D. 18999

答案 C

解析 解法一：∵9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取， 545∴P(第一次抽到奇数，第二次抽到偶数)＝×＝，

9818

P(第一次抽到偶数，第二次抽到奇数)＝×＝. 555

∴P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝＋＝. 18189故选C.

5×45

解法二：依题意，得P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝2＝.故选C.

C993．(2017·天津高考)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )

4

955818