深圳人口与医疗需求预测数学建模A题

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五．模型的分析、建立

5.1最近十年深圳人口数量分析

针对问题一：“分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求。”

由于常住人口和非常住人口的组成不同：常住人口各个年龄段人数相对均匀，而非常之人口则主要集中在青壮年，这部分人群的特点是，发病较少，对病床的需求也相对较少。

如果，将常住人口数量和非常住人口数量作为影响医疗床位需求的影响因子，其对床位需求的贡献度必然不同。而且，常住人口对医疗床位的需求量的影响，相对要比非常住人口大得多。因此，要预测未来十年深圳市对医疗床位的需求，首先要预测未来深圳的人口结构发展趋势。

根据附件中所给数据制成如下数据表格： 年 Year 份 常住人口 非常住人口 Registered Population 2001 132.04 5

Non-registered Population 592.53 -

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

139.45 150.93 165.13 181.93 196.83 212.38 228.07 241.45 251.03 607.17 627.34 635.67 645.82 674.27 699.99 726.21 753.56 786.17 根据此数据表格做出如下图

深圳近十年来的人口变化特征如下图所示

图表4.1.1 近十年深圳人口数量走势图

常住人口分析

1．现有数据分析：

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（1）利用现有数据（如表一）分析深圳常住人口在2001年到2010年的变化规律。因此利用数学软件“MATLAB”对数据进行处理，做出深圳户籍人口2001年到2010年的散点图（图1）。

表一：深圳常住人口（2001~2010）：

年份 2001 常住人口数（万） 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 132.04 139.45 150.93 165.13 181.93 196.83 212.38 228.07 241.45 251.03

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图一：深圳户籍人口散点图

（2）对数据及图形分析，发现深圳常住人口从2001到2010的人口增长率基本保持不变，呈线性增长。拟合法是用解析表达式逼近离散数据所呈现的趋势,基本思想就是:观测散点走势来确定拟合函数,利用散点但又不拘泥于散点。他的整体思路与我们的数据分析非常相似，因此我们采用拟合法的二次与三次拟合法对数据进行建模。 2模型建立

（1）拟合模型进行分析。多项式拟合的定义为：给定历史数据位点（xi，yi），i=1,2,…，n,E为所有次数不超过n(n?N) 的多项式的函数类,先设有一多项式Pn(x)??akxk可以充分的表现某些数据的变化

k?0n趋势。其中ak可作为拟合好坏的最小值。我们采用的拟合法函数式为： 二次函数拟合模型：y?ax2?bx?c （1） 三次函数拟合模型： y?ax3?bx2?cx?d （2）

（2）利用MALTAB数学软件对已知数据建立二次拟合模型，通过编程我们得出如下图形：

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