概率论与数理统计练习题1及答案

概率论与数理统计练习题（1）

随机试验 样本空间 随机事件 概率的定义 古典概型

1．填空题

（1）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数，样本空间

为 ．

（2）设A,B,C为3个事件，则它们都不发生的事件可表示为 ． （3）设A,B,C为3个事件，则其中不多于2个发生的事件可表示为 ． （4）设A,B,C为3个事件，则其中至少有2个发生的事件可表示为 ． （5）设P(A)?13,P(B)?14,P(A?B)?12，则P(A?B)? ．

（6）口袋中有4个白球，2个黑球，从中随机地抽取3个球，则取得2个白球，1个黑球的

概率为 ．

（7）电话号码由0，1，2，…，9中的5个数字排列而成，则出现5个数字全都不相同的电

话号码的概率为 ．

（8）将n只球随机地放入n个盒子中，则每个盒子中恰好有1只球的概率为 ． （9）在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其

纪念章的号码，则最大号码为5的概率是 ．

（10）将C，C，E，E，I，N，S七个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词SCIENCE

的概率为 ． 2．选择题

（1）设A,B是任意2个事件，则P(A?B)?（ ）．

（A）P(A)?P(B)； （B）P(A)?P(B)?P(AB)； （C）P(A)?P(AB)； （D）P(A)?P(B)?P(AB)． （2）设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则（ ）．

（A）P(C)?P(A)?P(B)?1； （B）P(C)?P(A)?P(B)?1； （C）P(C)?P(AB)； （D）P(C)?P(A?B)．

（3）从5双不同型号的鞋中任取4只，则至少有2只鞋配成1双的概率为（ ）． （A）

1321； （B）

1221； （C）

821； （D）

14121．

183．设A,B,C是三事件，且P(A)?P(B)?P(C)?求A,B,C至少有一个发生的概率．

,P(AB)?P(BC)?0,P(AC)?，

4．设A,B是两事件，且P(A)?0.6,P(B)?0.7．问： （1）在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？

5．某工厂有10个车间，每个车间选出2名代表出席职工代表会议，又从这20名代表中任选出10人组成工会委员会．求：

（1）第二车间在工会委员会中有代表的概率； （2）每个车间在工会委员会中都有代表的概率．

6、将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率。

1．填空题

（1）?10,11,??；（2）ABC；（3）A?B?C或ABC；（4）AB?AC?BC； （5）

1112_______；（6）；（7）

53189625；（8）

n!nn；（9）

120；（10）

47!．

2．选择题

（1）C；（2）B；（3）A． 3．解：由于P(AB)?0，所以

P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)?14?14?14?18?58．

4．解：由于P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)，所以 （1）当P(A?B)?0.7时，P(AB)取最大值0.6； （2）当P(A?B)?1时，P(AB)取最小值0.3． 5．解：令A?{第二车间在工会委员会中有代表}，

B?{每个车间在工会委员会中都有代表}，则

（1）P(A)?1?210C181010C20；

（2）P(B)?C2010．

6．解：令Ai?{杯子中球的最大个数为i}，

P(A1)?A4433?61611

916P(A2)?C3A4A34A443123?

P(A3)??116