重庆南开中学初2016级九年级(上)期末考试数学试题(含答案)

重庆南开中学初2016级九年级（上）期末考试

数 学 试 题

（全卷共5个大题，满分150分，考试时间120分钟）

（全卷共五个大题，满分：150分，考试时间：120分钟）

b4ac?b参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标为（?b，），对称轴公式为x??

2a4a2a一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

221、7的倒数是（ ）A、 B、 C、7 D、－7

2、下列四个字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、N B、K C、Z D、X 3、运算4、分式方程

的结果是（ ）A、

B、

C、

D、

的解为（ ）A、x＝1 B、x＝2 C、x＝3 D、x＝4

5、南开中学举行了首届“南开故事会”讲故事比赛，有12名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己是否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这12名学生成绩的（ ） A、众数 B、方差 C、平均数 D、中位数

6、如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝65°，则∠BAC的大小为（ ） A、45° B、50° C、60° D、65°

7、如果，AB是⊙O的弦，半径为OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长为（ ）

A、 B、 C、 D、

8、一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡42张，则这个小组有（ ）人 A、6 B、7 C、8 D、9 9、将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝3，则BC的长为（ ） A、1 B、

C、

D、2

1

10、成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩，小丽乘私家车从重庆出发1小时后，小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都东站，然后坐出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距离y（千米）与乘车t（小时）的关系如图所示，结合图像，下列说法不正确的是（ ） A、两人恰好同时到达欢乐谷 B、高铁的平均速度为240千米/时

C、私家车的平均速度为80千米/时 D、当小王到达成都车站时，小丽离欢乐谷还有50千米 11、将1、

、

、

按如图所示的方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左往右第n个数，则（7，5）

C、

D、

交于C、

表示的数是（ ）A、1 B、12、如图，一次函数

与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数

，则n＝（ ）

D两点，且C、D两点分别是线段AB的三等分点，若

A、 B、 C、 D、

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上。

13、函数中，自变量x的取值范围是_____________。

14、重庆南开中学占地360亩，约240000平方米，将240000这个数用科学记数法表示为___________。 15、如图，已知△ABC的面积为24，将△ABC沿BC方向平移到△

，使

和C重合，连接

交

于点D，

则△的面积为____________。

16、如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为 __________。（结果保留） 17、有六张正面分别标有数字－2、

、0、1、2、3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们

记为点P的纵坐标，已知P

背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片的数字a记为点p的横坐标，将

落在直线y＝－x＋n上的概率为，则n的值为____ ____。

18、如图，点P是平行四边形ABCD对角线BD上的动点，点M为AD的中点，已知AD＝8，AB＝10，∠ABD＝45°，把平行四边形ABCD绕着点A按逆时针方向旋转，点P的对应点是点Q，则线段MQ的长度的最大值与最小值的差为 。

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三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。

19、计算：

20、化简：（1）； （2）

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过 程，并答在答题卡相应的位置上．

21、初三年级对上周迟到的学生人数进行统计后，制成了如下两幅不完整的统计图： （1）本周内每天迟到人数的极差是__________。 （2）请将折线统计图补充完整；

（3）统计有4名同学迟到达到2次及以上，其中有3名男生，年级拟从这4名同学中任选2人了解迟到原因，请你用列表法或画树状图的方法求出所选同学为一男一女的概率。

22、酷爱写诗的陈老师，某日到南山采风，结束后步行下山回家，发现下山路AB为一条坡度为i＝5：12的斜坡，在斜坡下端B处有一座塔，陈老师在A处测得塔顶P的俯角为14°，沿斜坡前行65米到达B处，请根据以上条件求塔的高度BP。（参考数据：tan14°≈0.25，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97）

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23、对于平面直角坐标系中的任意两点，，我们把P2两点间的直角距离。

（1）已知点A（1，1），点B（3，4），则d（A，B）＝ 。

（2）已知点E（a，a），点F（2，2），且d（E，F）＝4，则a＝ 。 （3）已知点M（m，2），点N（1，0），则d（M，N）的最小值为 。

叫做P1、

（4）设是一定点，Q（x，y）是直线y＝ax＋b上的动点，我们把的最小值叫做P0到直线y＝ax＋b的直角距离，试求点M（5，1）到直线y＝x＋2的直角距离。

24、随着私家车的增多，节假日期间，高速公路收费站经常拥堵严重，去年元旦早上8点，某收费站出城方向有120辆汽车排队等候收费通过，假设每分钟到达收费站的汽车数量保持不变，每个收费窗口每分钟可以通过的汽车数量也不变，若开放5个收费窗口，则需要20分钟才能将原来排队等候的汽车及后来到达的汽车全部收费通过；若开放全部6个窗口，只需15分钟。

（1）请求出每分钟到达收费站的车辆数以及每个收费窗口每分钟可以通过的车辆数；

（2）为了缓减拥堵，今年元旦节前，该收费站将出城方向的6个窗口中的若干个改造成了ETC通道，已知ETC通道每分钟可以通过10辆车，今年元旦早上8点有130辆车排队等候收费通过，在每分钟到达的汽车数量比去年同期增长50%的情况下，不到5分钟所有排队等候的汽车及后来到达的汽车全部收费通过，请问至少有几个收费窗口改造成了ETC通道？

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