2015年全国高考理科数学试题及答案

又?ACB??ABC?90，所以?DEC??OEB?90，故?OED?90，DE是

O的切线……………………………………5分

（Ⅱ）设CE?1,AE?x，由已知得AB?23,BE?12?x2 由射影定理可得，AE?CEBE，所以x2?12?x2，即x?x?12?0 可得x?3，所以?ACB?60……………………………10分

（23）解：

（Ⅰ）因为x??cos?,y??sin?，所以C1的极坐标方程为?cos???2，C2的极坐标方

程为?2?2?cos??4?sin??4?0……………………………5分 （Ⅱ）将??242?4代入

?2?2?cos??4?si?n?，解得?4，得0?2?32??4?0?1?22,?2?2，故?1??2?2，即|MN|?2

由于C2的半径为1，所以C2MN的面积为

（24）解：

（Ⅰ）当a?1时，f(x)?1化为|x?1|?2|x?1|?1?0

当x??1时，不等式化为x?4?0，无解； 当?1?x?1时，不等式化为3x?2?0，解得

1………………………10分 22?x?1； 3当x?1时，不等式化为?x?2?0，解得1?x?2 所以f(x)?1的解集为{x|2?x?2}…………………5分 3?x?1?2a,x??1,?（Ⅱ）由题设可得，f(x)??3x?1?2a,?1?x?a,

??x?1?2a,x?a.?所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A(2a?1,0)，32B(2a?1,0)，C(a,a?1)，ABC的面积为(a?1)2

322由题设得(a?1)?6，故a?2

3

所以a的取值范围为(2,??)………………………………10分