浙江高考数学（理科卷）试题真题，历年（07年08年09年10年11年）,含答案解析，完美终结版

09 （20）（本题满分15分）如图，平面PAC⊥平面ABC，?ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形。E,F,O分别为PA,PB,PC的中点，AC?16,PA?PC?10。

（I） 设C是OC的中点，证明：PC//平面BOE；

（II）证明：在?ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA,OB的距离。

w.w.w..s.5.u.c.o.m y2x2（21）（本题满分15分）已知椭圆C1:2?2?1（a?b?0）的右顶点A（1，0），过C1的焦

ab点且垂直长轴的弦长为1。

w.w.w..s.5.u.c.o.m （I） 求椭圆C1的方程；（II） 设点P在抛物线

C2:y?x2?h(h?R)上，C2在点P处的切线与C1交于点M，N。当线段AP的中点与MN

的中点的横坐标相等时，求h的最小值。

（22）（本题满分14分）已知函数f(x)?x?(k?k?1)x?5x?2，g(x)?kx?kx?1，其中k?R。（I） 设函数p(x)?f(x)?g(x)。若p(x)（II）设函数q(x)??'32222w.w.w..s.5.u.c.o.m ?g(x),x?0,是

?f(x),x?0.'否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2?x1），使得q(x2)?q(x1)？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由。

09 一、选择题

1-10 BCDBC ACDCC

}． 1、【解析】 对于CUB?xx?1，因此A?eUB?{x|0?x?12、【解析】对于“a?0且b?0”可以推出“a?b?0且ab?0”，反之也是成立的

??222?z??(1?i)2?1?i?2i?1?i z1?i1rrr25?rr10?3r44、【解析】对于Tr?1?C5(x)(?)???1?C5x，对于10?3r?4,?r?2，则x的项的

x2系数是C5(?1)2?10 5、【解析】取BC的中点E，则AE?面BB1C1C，?AE?DE，因此AD与平面BB1C1C所成

3、【解析】对于

a3a，DE?，即有tan?ADE?3,??ADE?600．

226、【解析】对于k?0,s?1,?k?1，而对于k?1,s?3,?k?2，则k?2,s?3?8,?k?3，后

角即为?ADE，设AB?a，则AE?面是k?3,s?3?8?211,?k?4，不符合条件时输出的k?4．

7、【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现． 8、【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为T?它的振幅大于1，但周期反而大于了2?．

9、【解析】对于A?a,0?，则直线方程为x?y?a?0，直线与两渐近线的交点为B，C，

2?,?a?1,?T?2?，而D不符合要求，a??????ab?a22a2b2a2b???ab?ab?a2ab.则有BC?(,?),AB??,B?,,C(,?)???因2222a?ba?ba?ba?b?a?ba?b??a?ba?b?????????2AB?BC,?4a2?b2,?e?5．

10、【解析】对于??(x2?x1)?f(x2)?f(x1)??(x2?x1)，即有???f(x2)?f(x1)??，令

x2?x1f(x2)?f(x1)?k，有???k??，不妨设f(x)?M?1，g(x)?M?2，即有

x2?x1??1?kf??1,??2?kg??2，因此有??1???2kf?kg????1f(x)?g(x)?M?1??2．

，因此有

09 二、填空题

a1(1?q4)s41?q4311、答案：15 【解析】对于s4?,a4?a1q,??3?15

1?qa4q(1?q)12、答案：18 【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1?3?3?9，上面的长方体体积为3?3?1?9，因此其几何体的体积为18

13、答案：4 【解析】通过画出其线性规划，可知直线y??2x?Z过点?2,0?时，3?2x?3y?min?4

148.4 【解析】14、答案：对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为50?0.568?150?0.598；

对于低峰部分为50?0.288?50?0.318，二部分之和为148.4 15、答案：24n?1???1?22n?1 【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构

n成，第二项前有

??1?n，二项指数分别为2n4n?1,22n?1，因此对于n?N*，

1594n?124n?1???1?22n?1 C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?16、答案：336 【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有A7种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有C3A7种，因此共有不同的站法种数是336种．17、答案：?,1?

【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，t?1，随着F点到C

12w.w.w..s.5.u.c.o.m 3

?1??2??点时，因CB?AB,CB?DK,?CB?平面ADB，即有CBB，D对于

CD?2,B?C1?,值范围是?,1?

，又B?D3AD?1,AB?2，因此有AD?BD，则有t?1，因此t的取2?1??2?w.w.w..s.5.u.c.o.m

09 三、解答题

????????34A252A?1?,sinA?，又由AB?AC?3，18、解析：（I）因为cos?，?cosA?2cos25525得bccosA?3,?bc?5，?S?ABC?1bcsinA?22w.w.w..s.5.u.c.o.m

（II）对于bc?5，又b?c?6，?b?5,c?1或b?1,c?5，由余弦定理得

a2?b2?c22?bccosA?，2?0a?25w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

1C4C521019、解析：（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则P(A)??； 3C921w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）随机变量?的取值为0,1,2,?的分布列为

?

P

0 1 2

5 121 2w.w.w..s.5.u.c.o.m 1 12

所以?的数学期望为E??0?5112?1??2??12212320、证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x轴，y轴，

z轴，建立空间直角坐标系O?xyz，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则

P(0,0,6),E(0,?4,3),O?0,0,0?,A(0,?8,0),B(8,0,0),C(0,8,0),????????F?4,0,3?，由题意得，G?0,4,0?,因OB?(8,0,0),OE?(0,?4,3)，因

??????????此平面BOE的法向量为n?(0,3,4)，FG?(?4,4,?3得n?FG?0，又

直线FG不在平面BOE内，因此有FG//平面BOE

z y ?????（II）设点M的坐标为?x0,y0,0?，则FM?(x0?4,y0,?3)，因为FM?x ??????99??平面BOE，所以有FM//n，因此有x0?4,y0??，即点M的坐标为?4,?,0?，在平面

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