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整 式 的 乘 除
知识点归纳：
1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 如：?2abc的 系数为?2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：a?2ab?x?1，项有a、?2ab、x、1，二次项为a、?2ab，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：x?2xy?xy?2y?1
按x的升幂排列：?1?2y?xy?2xy?x 按x的降幂排列：x?2xy?xy?2y?1 按y的升幂排列：?1?x?xy?2xy?2y 按y的降幂排列：?2y?2xy?xy?x?1 5、同底数幂的乘法法则：a?a?amnm?n322332233223322332232222（m,n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：(a?b)?(a?b)?(a?b) 6、幂的乘方法则：(a)?amnmn235（m,n都是正整数）
5210幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(?3)?3 幂的乘方法则可以逆用：即a如：4?(4)?(4)
7、积的乘方法则：(ab)?ab（n是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（?2xyz)=(?2)?(x)?(y)?z??32xyz 8、同底数幂的除法法则：a?a?amnm?n32553525515105nnn62332mn?(am)n?(an)m
（a?0,m,n都是正整数，且m?n)
4333同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：(ab)?(ab)?(ab)?ab 9、零指数和负指数；
a0?1，即任何不等于零的数的零次方等于1。
a?p1，即一个不等于零的数的?p次方等于这个数的p次方的?p（a?0,p是正整数）
a倒数。
如：2?3?()3?121 8?610、科学记数法：如：0.00000721=7.21?10（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）
11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 如：?2xyz?3xy?
12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即m(a?b?c)?ma?mb?mc(m,a,b,c都是单项式)
注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。] 如：2x(2x?3y)?3y(x?y)
13、多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 如：
23(3a?2b)(a?3b)(x?5)(x?6)
2214、平方差公式：(a?b)(a?b)?a?b注意平方差公式展开只有两项
公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如：(x?y?z)(x?y?z)
15、完全平方公式：(a?b)?a?2ab?b
公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。 注意：
222a2?b2?(a?b)2?2ab?(a?b)2?2ab (a?b)2?(a?b)2?4ab
(?a?b)2?[?(a?b)]2?(a?b)2 (?a?b)2?[?(a?b)]2?(a?b)2
完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。
16、三项式的完全平方公式：
(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc
17、单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 如：?7abm?49ab
18、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 即：(am?bm?cm)?m?am?m?bm?m?cm?m?a?b?c
242整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘
一、选择题
1.计算x2?y2(?xy3)2的结果是（ ） A. x5y10 B. x4y8 C. ?x5y8 D.x6y12
112.(?x2y)3?(x2y)2?(?x2y)计算结果为（ ）
2435A. ?x6y3 B. 0 C. ?x6y3 D. ?x6y3
16123.(2.5?103)3?(?0.8?102)2 计算结果是（ ） A. 6?1013 B. ?6?1013 C. 2?1013 D. 1014
14.计算2xy?(?x2y2z)?(?3x3y3)的结果是（ ）
2A. 3x6y6z B. ?3x6y6z C. 3x5y5z D. ?3x5y5z 5.计算?(a2b)3?2a2b?(?3a2b)2的结果为（ ） A. ?17a6b3 B. ?18a6b3 C. 17a6b3 D. 18a6b3 6.x的m次方的5倍与x2的7倍的积为（ ） A. 12x2m B. 35x2m C. 35xm?2 D. 12xm?2 7.(?2x3y4)3?(?x2yc)2等于（ ）
A. ?8x13y14c2 B. 8x13y14c2 C. ?8x36y24c2 D. 8x36y24c2
8.x3ym?1?xm?n?y2n?2?x9y9，则4m?3n?（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D.无法确定
29. 计算(?3x2)?(?x3m?yn)(?ym)的结果是（ ）
31111A. 3x4mymn B. ?x2m?2ym C. ?2x3m?2ym?n D. ?(x?y)5m?n
3310.下列计算错误的是（ ）
A.(a2)3?(?a3)2?a12 B.(?ab2)2?(?a2b3)?a4b7 C.(2xyn)?(?3xny)2?18x2n?1yn?2 D.(?xy2)(?yz2)(?zx2)??x3y3z3
二、填空题：
_. 1.(ax2)(a2x)?___________)(x2y)2??x5y3 2.(_________. 3.(?3x3y)?(?x4)?(?y3)?__________14.?6a2b?(abc)2?_____________.
2___. 5.(?3a2b3)2?4(?a3b2)5?______________. 6.15xny?2xn?1?yn?1?__________17.2m?(?2mn)?(?mn)3?_____________.
2_____. 8.(1.2?103)(2.5?1011)(4?109)?__________
三、解答题
1.计算下列各题
331（1）4xy2?(?x2yz3) （2）(a3b2)(?2a3b3c)
873
123（3）3.2mn2(?0.125m2n3) （4）(?xyz)?x2y2?(?yz3)
235
12（5）5x?(ax)?(?2.25axy)?(1.2x2y2) （6）x2y?(?0.5xy)2?(?2x)3?xy3
35
（7）
(?5xy)?3x2y?12x3?(?72y)4 （8）
5a3b?(?3b)2?(?6ab)2?(?ab)?ab3?(?4a)2
1112、已知：x?4,y??，求代数式xy2?14(xy)2?x5的值.
874
3、已知：39m?27m?36，求m.
四、探究创新乐园
1. 若2a?3，2b?6，2c?12，求证：2b=a+c.
2. 若2a?3，2b?5，2c?30，试用a、b表示出c.
五、数学生活实践
一长方体的长为8?107cm，宽为6?105cm，高为5?109cm，求长方体的体积.
六、小小数学沙龙
一队工程师在丈量一根旗杆的高度，他们只有一根皮尺，无法固定在旗杆上，因为皮尺总是落下来.一位数学家路过，拔出旗杆，很容易就量出了数据.他离开后，一位工程师对另一位说：“数学家总是这样，我们要的是高度，他却给我们长度.”
亲爱的同学们，你对这个小故事有什么想法？
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