人教版九年级数学下册28.2.1 解直角三角形教案

课题28.2.1 解直角三角形 知识技能 授课人 使学生理解直角三角形中五个元素(直角除外)的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 通过实际问题的情境，让学生感受到在生活、学习中解直角三角形知识的实际意义． 通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型． 发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的策略． 解直角三角形的意义以及一般方法． 选择恰当的边角关系，解直角三角形． 新授课 课时 多媒体 教学活动 教 学 目 标 数学思考 问题解决 情感态度 教学 重点 教学 难点 授课 类型 教具 教学 步骤 师生活动 如图28－2－4，Rt△ABC中的关系式(∠C＝90°)： 两锐角的关系：∠A＋∠B＝90°. 三边之间的关系：a2＋b2＝c2. aba边角关系：sinA＝，cosA＝，tanA＝. ccb设计意图 回顾以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备. 回顾 图28－2－4 【课堂引入】 意大利比萨斜塔在落成时就已倾斜，其塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图28－2－5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，求∠A的度数. 图28－2－5 师生活动：教师呈现问题并引导学生结合图形，观察已知和所求角之间的关系，分析得到通过求∠A的正弦来求∠A的度数. 通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，通过求解，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题. 活动 一： 创设 情境 导入 新课 第 1 页

活动 二： 实践 探究 交流 新知 1.解直角三角形的定义 问题：将比萨斜塔问题推广为一般的数学问题该如何求解？ 师生活动：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数，利用锐角的正弦(或余弦)的概念直接求解. 问题：在活动一所述的Rt△ABC中，你还能求出其他未知的边和角吗？ 师生活动：学生思考并说明求解思路，教师把问题一般化，给出解直角三角形的内涵： 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 2.解直角三角形的方法 问题：回想一下，刚才解直角三角形的过程中，用到了哪些知识？你能梳理一下直角三角形各个元素之间的关系吗？ 师生活动：如图28－2－6，引导学生结合图形，梳理五个元素(直角除外)之间的关系，学生展示： (1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理). (2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°. (3)边角之间的关系： 图28－2－6 abasinA＝，cosA＝，tanA＝， ccbbabsinB＝，cosB＝，tanB＝. cca问题：从上述问题来看，在直角三角形中，知道斜边和一条直角边这两个元素，可以求出其余的三个元素．一般地，已知五个元素(直角除外)中的任意两个元素，可以求其余元素吗？ 教师给出结论：在直角三角形中，知道除直角外的五个元素中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余三个未知元素. 【应用举例】 例1 教材P73例1 如图28－2－7，在Rt1.有条理地梳理直角三角形五个元素之间的关系，明确各自的作用，便于应用. 2.在讨论解直角三角形的方法过程中，明确解直角三角形的条件，培养学生的逻辑思维能力. 通过解特殊的直角活动 三： 开放 训练 体现 应用 △ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6，三角形，训练学生解解这个直角三角形. 师生活动：学生在教师的引导下，思考如 图28－2－7 直角三角形的思路何求出所有未知元素．先让学生找出所有未知元素：∠A，∠B和AB，然后让学生逐一说明求每一个未知元素的方法和依据，和方法，提高学生分教师引导学生选择简便的解题途径. 析和解决问题的能力． 第 2 页

【拓展提升】 1.涉“斜”选“弦”的策略 当已知和所求涉及直角三角形的斜边时，应选择与斜边相关的已知角的正弦、余弦．我们把它叫做涉“斜”(涉及斜边)选“弦”(选正弦、余弦)的策略. 进一步训练学生解一般直角三角形的3例2 滨州中考在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，543cosA＝，tanA＝，则BC的长为(A) 54思路和方法，并学会A.6 B．7.5 C．8 D．12.5 从计算简便的角度2.无“斜”选“切”的策略 当已知和所求均未涉及到斜边时，应选择与斜边无关的边角关选用适当的关系式系式——正切，这种方法称之为无“斜”(斜边)选“切”(正切)的策略. 求解. 例3 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝60°，AC＝20 m，则BC大约是(结果精确到0.1 m)(B) A.34.64 m B．34.6 m C．28.3 m D．17.3 m 【达标测评】 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，BC＝3，则AC＝(C) A.3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50° 32.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，sinA＝，则AC的5长为(B) 活动 A.3 B．4 C．5 D．6 四： 13.在△ABC中，若∠C＝90°，sinA＝，AB＝2，则△ABC的周2课堂 总结 长为__3＋3__. 反思 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，有两边长分别为3和4，则sinA3347的值为__或或或__. 54545.如图28－2－8，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5 3，∠A＝30°. (1)求BD和AD的长； 图28－2－8 (2)求tanC的值. 1.课堂总结： 请同学们回顾以下问题： (1)什么叫解直角三角形？ (2)两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中，已知一边和一个锐角或两边就能解直角三角形呢？ 2.布置作业： 教材第77页习题28.2第1题. 引导学生从知识和方法两个方面总结自己的收获，理清解直角三角形的目的、条件、依据、方法，提升综合运用知识的能力. 通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”. 活动 四： 课堂 总结 反思 第 3 页

【知识网络】 提纲挈领，重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 在创设情境中，由一个实际问题引入，自然过渡到直角三角形．在探究新知中，采用启发法、讨论法等教学方法，学生通过讨论、实践形成理论体系，对知识掌握较为牢固. ②[讲授效果反思] 解直角三角形是重点，而选择恰当的边角关系则是难反思教学过程和教师表现，点，为了突破此难点，本节课选择了两个例题让学生探究、讨论、总结出选择边角关系的策略：涉“斜”进一步提升操作流程和自身选“弦”，无“斜”选“切”，避“除”就“乘”，能“正”不“余”. 因为有这些例题的引导，所以学生素质. 对于解直角三角形的两个类型的掌握，应该没有问题，建议把补充练习也安排给成绩中等及以上的学生. ③[师生互动反思] _____________________________________________ _____________________________________________ ④[习题反思] 好题题号 错题题号 第 4 页