高三数学-【数学】重庆市南开中学高2018级高三1月月考(文) 精品

重庆南开中学

高2018级高三月考（1月）

数学试题（文科）

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 3．考试结束，监考人员将机读卡和答题卷一并收回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．集合A?{2,3}的真子集个数是

A．1

2 C．3 C．4

D．4 D．8 D．-1

（ ）

B．2

2．抛物线y?8x的焦点到准线的距离为

A．2

B．22

（ ）

3．若a?(1,2),b?(?1,1),ka与a?b共线，则k的值是

A．2

B．1

C．0

（ ）

4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2?3,a6?11,则S7等于

A．13

B．35

C．49

D．63

（ ）

5．把函数y?sinx(x?R)的图象上所有的点向左平称移动

上所有点的横坐标缩短到原来的（ ）

A．y?sin(2x??个单位长度，再把所得图象31倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是2x??),x?R 26x 2?

y??sin()R

23 D．

B．y?sin(

2?3),x?R

C．y?sin(2x??3),x?R

6．下列关于实数x的不等式关系中，恒成立的是

A．x?（ ）

1?2 x

B．x?1?2x D．|x?1|?|x?2|?3

C．x?1?x?1

x2y27．过椭圆C:2?2?1的左焦点作直线l?x轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O

ab为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为

A． D．（ ）

3?1 2B．3?1 2C．5?1 2?15?1 28．设f(x)??

A．2

??log3(x?1)(x?6)x?6?3?1(x?6)

B．—2

的反函数为f

C．1

8(x),若f?1(?)?n,则f(n?4)=

9

D．—1

（ ）

?x?0?y?0?9．在约束条件?下，当3?S?5时，Z?3x?2y的最大值的变化范围是

x?y?S???y?2x?4

A．[6，8]

B．[7，8]

C．[6，15]

D．[7，15]

（ ）

?sin?x(0?x?1)10．已知函数f(x)??,若a,b,c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c)，则

logx(x?1)?2010a?b?c的取值范围是

A．（1，2018）

B．（1，2018）

C．（2，2018） （ ）

D．[2，2018]

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只

填结果，不要过程）。 11．若??(0,?),cos(???)?,则sin?? 。 12．已知向量a与b的夹角为30?,|a|?353,|b|?4,则|2a?b|? 。

x2y22213．若双曲线2?2?1的渐近线与圆(x?2)?y?3相切，则此双曲线的离心率

ab为 。

14．已知{an}是等比数列，{an}中有连续三项的积为1，则该三项的和的取值范围是 。 15．函数y?x?4?15?3x的值域为 。

三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的

文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（13分）

已知向量a?(1,cosx),b?(??sinx)

14 （1）当x?[0,?4]时，若a?b，求x的值；

（2）定义函数f(x)?a?(a?b),x?R,求f(x)的最小正周期及最大值。 17．（13分）

已知数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，S3?7，且

a1?3,3a2,a3?4成等差数列。

（1）求数列{an}的通项；

（2）令bn?nan,求数列{bn}的前n项和Tn.

18．（13分）已知点A(2,0)关于直线l1:x?y?4?0的对称点为A1，圆

C:(x?m)2?(y?n)2?4(n?0)经过点A和A1，且与过点B(0,?22)的直线l2相切。

（1）求圆C的方程； （2）求直线l2的方程。 19．（12分）

ax?1(a?0,且a?1). 已知f(x)?xa?1?1 （1）求f(x)的反函数f(x)；

（2）不等式|x?a|?3的解集为{x|?1?x?5}，解关于x的不等式

f?1(11?x)?loga. 2x1?x 20．（12分）