湖北省黄冈中学2014年高三5月模拟考试数学理试题

故当x?ln(1?a)时，?(x)取最小值

?(x)min??[ln(1?a)]?a?(1?a)ln(1?a)， -----------------7分

令s(a)?a?(1?a)ln(1?a)(a?0)，则s?(a)??ln(1?a)?0． 故s(a)?s(0)?0，即?[ln(1?a)]?a?(1?a)ln(1?a)?0．

因此，存在正数x?ln(1?a)，使原不等式成立． -----------------9分 （3）由（1）f(x)?(1??)g(a)恒成立，故g[?x?(1??)a]??g(x)?(1??)g(a)， 取x?x1,a?x2,???1,1????2，即得g(?1x1??2x2)??1g(x1)??2g(x2)， 即e11?x??2x2??1ex1??2ex2，故所证不等式成立． -----------------14分

法二：先证(x?1)??1??x(??0,x??1)

令?(x)?(x?1)???x，?'(x)??[(x?1)??1]?0，

则x?0，而x?(?1,0)时，?'(x)?0；x?(0,??)，?'(x)?0

?(x)min??(0)?1，?(x)?1，

∴(x?1)??1??x(??0,x??1)，令x???a2?1，???2 a1则有a11a22??1a1??2a2。