备战高考数学大一轮复习热点聚焦与扩展专题66含有条件概率的随机变量问题

11117?E??1??3??4??6??

366326.某学校要对学生进行身体素质全面测试，对每位学生都要进行9选3考核（即共9项测试，随机选取3项），若全部合格，则颁发合格证；若不合格，则重新参加下期的9选3考核，直至合格为止，若学生小李抽到“引体向上”一项，则第一次参加考试合格的概率为为

12，第二次参加考试合格的概率为，第三次参加考试合格的概率234，若第四次抽到可要求调换项目，其它选项小李均可一次性通过 5（1）求小李第一次考试即通过的概率P x￥kw （2）求小李参加考核的次数?分布列 【答案】（1）

5；（2） 61 2 ? P 3 4 5 64 277 4051 810【解析】（1）思路：由题意可知，小李能够通过考试的概率取决于是否能够抽到“引体向上”这个项目，如果没有抽到，则必能通过；若抽到“引体向上”则通过的概率为

1.后面通过测试的概率受到前面抽签的2

（2）思路：依题目要求可知?可取的值为1,2,3,4，在参加下一次考核时，意味着前几次考核失败，所以当?取

2,3,4时，要考虑前面考核失败的情况与该次考核成功两个方面同时成立.

解：?可取的值为1,2,3,4

51?C83C822?4P???1?? P???2????3?3???

66?C9C93?27

17

1?C821??C83C824?7 P???3????3????3?3???6?C93??C9C95?4051?C821??C821?1 P???4????3????3???6?C93??C95?810??的分布列为：

? P 1 2 3 4 5 64 277 4051 8107.袋中有大小相同的三个球，编号分别为1,2,3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为2，则把该球编号记下再把编号数改为1后放回袋中继续取球；若取到的球的编号为奇数，则取球停止，取球停止后用X表示“所有被取球的编号之和” （1）求X的分布列

（2）求X的数学期望及方差 【答案】（1）

X 1 3 5 P （2）

1 35 91 976 81

解：（1）X可取的值为1,3,5

?P?X?1??11125 P?X?3????? 33339 18

111P?X?5????

339?X的分布列为：

X P （2）EX?1?1 3 5 1 35 91 915123?3??5?? 39992221?23?5?23?1?23?176 DX??1????3????5???3?9?9?9?9?9?818.深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回． （1）设第一次训练时取到的新球个数为?，求?的分布列和数学期望； （2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率． 【答案】（1）

? P 期望1； （2）

0 1 2 1 53 51 538. 75

C321P???2??2?

C65??的分布列为：

? 0 1 2 19

1 5131?E??0??1??2??1

555P 3 51 5（2）思路：本题要注意一个常识，即新球训练过后就变成了旧球，所以要计算第二次恰好取到一个新球的概率，需要了解经过第一次训练后，所剩的球有几个新球，几个旧球.所以要对第一次取球的情况进行分类讨论：若第一次取2个新球，则第二次训练时有5旧1新；若第一次取到1个新球，则第二次训练时有4旧2新；若第一次取到2个旧球，则第二次训练依然为3旧3新，分别计算概率再相加即可

i2?iC3C3解：设事件Ai为“第一次训练取出了i个新球”，则P?Ai?? 2C6设事件B为“从六个球取出两个球，其中恰好有一个新球” 事件C为“第二次恰好取出一个新球”

9.若盒中装有同一型号的灯泡共10个，其中有8个合格品，2个次品

（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率

（2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数X的分布列和数学期望 【答案】（1）

12；（2） 1251 2 ? P 期望

3 4 511. 98 451 4520