电路原理习题集（下册）

题 2-13 图 题 2-14 图

*2-15 题2-15图表示一个正弦交流网络。试绘出有向图，并选一树，使之包含全部电容而不包含任何电感；写出基本回路矩阵B和回路阻抗矩阵Zl，并写出矩阵形式的回路方程。

2-16 题2-16图所示网络是一个含有耦合电感元件的正弦交流网络。试选支路R1、R2、R3、C1为树写出该网络的矩阵形式的回路方程。

题 2-15 图 题 2-16 图

2-17 试写出题2-17图所示网络的矩阵形式的回路方程(选支路R1、R2、C3为树)。

2-18 写出题2-18图所示电路的网孔方程组，并据此写出其对偶方程，进而画出对偶电路。

题 2-17 图 题2-18 图

2-19 试求题2-19图所示电路的对偶电路。

2-20 题2-20图所示网络为一正弦交流网络N。 (1) 绘出网络N的有向图G；

?； (2) 绘出G的对偶有向图G?； (3) 绘出网络N的对偶网络N?；比较这两个矩阵可得出什么结论？ ?的关联矩阵A(4) 写出原网络N的网孔矩阵M及其对偶网络N?的节点方程；比较这两个方程，可得出什么结论？ (5) 写出原网络N的网孔方程及其对偶网络N

题 2-19 图 题 2-20 图

3-1 试写出题3-1图所示两个网络的状态方程。

(a) (b)

题 3-1 图

3-2 试写出题3-2图所示两个线性网络的状态方程。 (1) 以电容电压和电感电流为状态变量；

(2) 以电容电荷量和电感磁通链为状态变量。

(a) (b)

题 3-2 图

3-3 题3-3图表示两个线性常态网络。试选出网络的常态树，并写出网络的状态方程。

(a) (b)

题 3-3 图

3-4 题3-4图表示两个线性常态网络。绘出每一网络的有向图及其常态树，写出对应于电容树支的基本割集电流方程和对应于电感连支的基本回路电压方程，并据此写出矩阵形式的状态方程。

(a) (b)

题 3-4 图

3-5 试写出题3-5图所示线性网络的状态方程，并写出以iC1、iC2为输出变量的输出方程。 3-6 试写出题3-6图所示线性网络的状态方程和以uo为输出变量的输出方程。

题 3-5 图 题 3-6 图

*3-7 试写出题3-7图所示线性网络的状态方程。(提示：对含有受控源的网络，受控电压源支路应纳入常态树中，受控电流源支路则应纳入常态树的树余中。)

3-8 试写出题3-8图所示线性网络的状态方程。

题 3-7 图 题 3-8 图

*3-9 试写出题3-9图所示网络的状态方程。设?M?= 0.5H。

3-10 试写出题3-10图所示网络的状态方程。设?M?= 1H。

题 3-9 图 题 3-10 图

3-11 试用拉普拉斯变换求下列状态方程的解。

?1???22??x1??10??f1(t)??x?x???1?3??x???02??f(t)???2????2????2?

x(0_)3?1????x(0_)???1??2???其中f1(t)??(t), f2(t)?cost??(t)。 3-12 已知常数矩阵A、B、C、D为

2??1?1?A??;B???3?;

?1?1 ????C?[16];D?[1]

题 3-13 图

激励函数向量为f(t) = [?(t)]，网络原处于零状态。试用拉普拉斯变换求解状态变量x1(t)、x2(t)和输出变量r(t)。 3-13 在题3-13图所示电路中，L1 = L2 = 1 H，R1 = R2 = R3 = 4 ? (1) 写出电路的状态方程；

(2) 如果电源电压为阶跃电压u = 12?(t) V。电路原处于零状态，试用复频域法解状态方程，并求出电流i1(t)和i2(t)。

3-14 在题3-13图所示电路中，如将电源改为冲激函数u = 12?(t)，电路的原始状态改为：i1(0－) = 2 A, i2(0－) = 0，电路参数不变。试以电压uab和ubc为输出变量写出输出方程，并用复频域法解输出方程，求出uab(t)和ubc(t)

*3-15 在题3-15图所示网络中，电阻R1 = 280 ?, R2 = 200 ?，电感L = 40 H，电容C = 5?10-3 F，激励源电压为阶跃电压us = 80?(t) V。

(1) 以电容电荷量及电感磁通链为状态变量写出状态方程。

(2) 设网络原处于零状态，用复频域法解状态方程，求出q(t)和?(t)。

3-16 在题3-16图所示网络中，已知各元件参数为：R1 = 200 ?, R2 = 500 ?, L = 100 H, C = 1000 ?F, 激励源is = 1 A。当t = 0时闭合开关S，试用状态变量法求电流iL(t)和电压uC(t)。

题 3-15 图 题 3-16 图

4-1 求题4-1图所示各二端口网络的开路阻抗矩阵Z。

4-2 求题4-2图所示二端口网络的短路导纳矩阵Y。

(a) (b)

4-3 求题4-3图所示二端口网络的短路导纳矩阵Y。

(c) (d)

题 4-1 图

题 4-2 图 题 4-3 图