高中数学(人教，选修2-2)第三章《数系的扩充与复数的引入》测试题A卷

15. 【解析】设z＝a＋bi(a，b∈R)，则有a2?b2＝5. 于是(3＋4i)z＝(3a?4b)＋(4a＋3b)i. ……………5分

?3a?4b?033由题设得?得b＝a代入得a2＋(a)2＝25，a＝±4，

4a?3b?044??a?4,?a??4,??或?……………10分

b??3,b?3,??∴z＝4?3i或z＝?4＋3i. ……………12分 16.【解析】设x＝a＋bi (a，b∈R)，

则y＝a－bi，x＋y＝2a，xy＝a2＋b2，……………3分 代入原式，得(2a)2－3(a2＋b2)i＝4－6i， ……………5分

?4a2?4根据复数相等得?，……………7分 22?3(a?b)??6??a?1?a?1?a??1?a??1解得?或?或?或?. ……………9分

b?1b??1b?1b??1????故所求复数为

?x?1?i?x?1?i?x??1?i?x??1?i或?或?或?.……………12分 ??y??1?i?y?1?i?y?1?i?y??1?i17.【解析】 z1＋z2＝

＝(＝

32＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i a?51?a322

?)＋[(a?10)＋(2a?5)]i a?51?aa?13＋(a2＋2a?15)i…………8分

(a?5)(a?1)∵z1＋z2是实数，

∴a2＋2a?15＝0，解得a＝?5或a＝3. ……………10分 又(a＋5)(a?1)≠0，∴a≠?5且a≠1，故a＝3. ……………12分 18.【解析】(1)设z＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)，

??a?bi?1ab?(a?22)?(b?22)i,……………4分 a?bia?ba?bb?0.……………6分 a?b22∵ω是实数，?b?又b≠0，∴a2＋b2＝1.∴|z|＝1，ω＝2a. ……………8分

1?1???2，???a?1，……………11分

2即z的实部的取值范围是(?,1).……………12分 19.【解析】(1)根据复数相等的充要条件得

?m2?5m?6?2,解之得m＝－1.……………5分 ?2?m?2m?15??12.12(2)根据共轭复数的定义得

?m2?5m?6?12,解之得m＝1.……………10分 ?2m?2m?15??16.? (3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2－2m－15＞0， 解之得m＜－3或m＞5. ……………………14分 20. 【解析】(1)原式=[(1?2i)?(?i)]?(i)

=[(1?2i)?(?i)]?(i)=(1?i)?(?1)=1+2i ……………7分 (2) z?zz?4?3i(4?3i)(1?2i)4?6?5i=2?i; ?z?2?i; ??1?2i1?4522252102?i34??i……………………………………………14分 2?i55