高中数学(人教，选修2-2)第三章《数系的扩充与复数的引入》测试题A卷

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高中数学选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入》测试题A卷

考试时间：100分钟，满分：150分

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） 1.?1+3i?3?( )

A.?8 B.8 C.?8i D.8i 2i32.? ( ) 1?i

A.1?i

B.1?i C.?1?i D.?1?i

23. 若(m?3i)i?R，则实数m的值为（ ）

A. ?23 B. ?33 C. ?3 D. ?3 24.已知复数z?i(1+i)(i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（ ） A．第四象限 B. 第三象限 5．互为共轭复数的两复数之差是( )

A．实数 B．纯虚数 C．0 D．零或纯虚数 6.设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z＝( )

A．－i B．I C．－1

D．1

C．第二象限 D. 第一象限

7．已知复数z1＝1－3i，z2＝23－2i，则z1·z2等于( )

A．8 8.若

B．－8

C．8i

D．－8i

a＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝( ) 1?iA. 5 B. 2 C. 3 D．1

9.若复数

a?i是纯虚数,则实数a的值为（ ） 1?2i112 C. D.?

525A.2 B.?10.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z＝(1＋ai)·i为“等部复数”，则实数a的值为( ) A．－1 B．0 C．1 二、填空题（每小题6分, 共24分）

11．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i，则z的实部是________． 12．已知复数z满足(3－4i)z＝5i，则|z|＝________.

13．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是________．

2?z?z1，则复数z?________. 14．复数z1＝3＋4i，z2＝1＋i，i为虚数单位，若z2D．2

三、解答题（共计76分）．

15.（本题满分12分）设复数z满足|z|＝5且(3＋4i)z是纯虚数，求z．

16.（本题满分12分）已知x，y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y.

17.（本题满分12分）复数z1＝求实数a的值．

118.（本题满分12分）设z是虚数，ω＝z＋，且－1<ω<2.

z32＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若z1＋z2是实数，a?51?a求|z|的值及z的实部的取值范围；

19.（本题满分14分）

实数m分别取什么数值时？复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i (1)与复数2－12i相等；

(2)与复数12＋16i互为共轭复数； (3)对应的点在x轴上方．

20.（本题满分14分）

(1)计算[(1?2i)?i1001?i521?i20?()]?(); 1?i2求z及

（1?2i）z?4?3i,(2)已知

z. z

高中数学选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入》测试题A卷答案

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） 1.【答案】A

【解析】1+3i?13?(3i)3?33i?3(3i)2??8故选A 2.【答案】B

??32i32i3(1?i)【解析】??i4?i3?1?i

1?i(1?i)(1?i)3.【答案】C. 【解析】

(m?3i)2i(m2?3i2?23mi)??23m?(3?m2)i?R 2ii?3?m2?0,m??3 4.【答案】C

【解析】z?i?1在复平面上的对应点的坐标为(?1,1)，对应第二象限 5.【答案】D

【解析】设互为共轭复数的两个复数分别为z＝a＋bi，z＝a－bi(a，b∈R)， 则z－z＝2bi或z－z＝－2bi.

∵b∈R，当b≠0时，z－z，z－z为纯虚数； 当b＝0时，z－z＝z－z＝0.故选D. 6. 【答案】A

1【解析】由iz＝1得z＝＝－i.

i7.【答案】 C

【解析】 ∵z1＝1＋3i，z2＝23＋2i，

2

∴z1·z2＝(1＋3i)(23＋2i)＝23＋23i＋6i＋2i＝8i.

8.【答案】A. 【解析】由

a＝1－bi得a＝2，b＝－1，所以a＋bi＝2－i，所以|a＋bi|＝5.所以选A. 1?i9 【答案】A 【解析】

a?i(a?i)(1?2i)a?22a?1a?ia?2==是纯虚数，??i，复数?0,a?2 (1?2i)(1?2i)5551?2i1?2i10.【答案】A

解析：选A.由已知可得z＝(1＋ai)·i＝－a＋i，所以－a＝1，即a＝－1. 二、填空题（每小题6分, 共24分） 11. 【答案】 1

【解析】由i(z＋1)＝－3＋2i，得z＋1＝12.【解析】因为(3－4i)z＝5i， 所以z＝＝

5i(3?4i)5i＝ (3?4i)(3?4i)3?4i?3?2i＝2＋3i，即z＝1＋3i. i5i(3?4i)43＝－＋i，

552543故|z|＝(?)2?()2＝1.

55【答案】1

13. 【解析】∵x为实数，∴x2－6x＋5和x－2都是实数．

?x2?6x?5?0,?1?x?5,由题意，得?解得?

x?2,x?2?0,??即1＜x＜2.故x的取值范围是(1,2)． 【答案】(1,2)

2z2(1?i)22i?14.【解析】由z?z?z1得z??

z13?4i3?4i22?2i(3?4i)

(3?4i)(3?4i)?8?6i86??i. 25252586?i 2525【答案】

三、解答题（共计76分）．