2018届高三12月月考数学（文）试题

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1； （Ⅱ）求证：直线AB1∥平面BC1D；

（Ⅲ）设M为线段BC1上任意一点，在△BC1D内的平面区域（包括边界）是否存在点E，使CE⊥DM，并说明理由．

20.（本小题满分12分）

x2y22已知椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点为F1 、F2，离心率为，直线l与椭圆相交

ab21O为坐标原点． 于A、B两点，且满足AF1?AF2?42 ，kOA?kOB??，2（1）求椭圆的方程；

（2）证明：?OAB的面积为定值．

21.（本小题满分12分）.

已知函数f(x)?lnx?a(x?1)（a?R）．

（Ⅰ）若a??2，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

12

（Ⅱ）若不等式f(x)?0对任意x?(1,??)恒成立，求实数a的取值范围；

22. 选修4—4：坐标系与参数方程.（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，直线L的参数方程是

（t为参数），以O为极

，

点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为且直线与曲线C交于P，Q两点

（1）求曲线C的普通方程及直线L恒过的定点A的坐标； （2）在（1）的条件下，若

，求直线L的普通方程

参考答案

1.C 2. B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.C 10.A 11.B 12.D 13.

14.

x2?(y?1)?1． 15.B 16.

2

17. 解：

（Ⅰ）因为（Ⅱ）令

单调递增区间为

，最大值为2；

最小正周期为

.

，解之得

.

19. （Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形， ∴CC1⊥BC，CC1⊥AC，∴CC1⊥底面ABC， ∵BD?底面ABC，∴CC1⊥BD，

又底面为等边三角形，D为线段AC的中点．